étudier le sens de variation d'une fonction dérivée PDF Cours,Exercices ,Examens
Comment étudier le sens de variation d'une fonction dérivée ?
➕/➖ La dérivée d'une fonction représente son taux de variation instantanée, et son signe nous renseigne sur la croissance ou la décroissance de la fonction.
Si la dérivée est positive sur un intervalle, alors la fonction est croissante sur cet intervalle.
Si la dérivée est négative, la fonction est décroissante.Comment Etudier des variations d'une fonction ?
Pour étudier le sens de variation d'une fonction f dérivable sur un intervalle [a ; b], il faut :
1Calculer sa dérivée f '(x).
2) Déterminer le signe de f '(x) sur [a ; b] ; appliquer le théorème suivant : • lorsque la fonction dérivée f ' est positive sur un intervalle I, la fonction f.
3) Dresser le tableau de variation de f.Comment démontrer qu'une fonction est croissante avec dérivée ?
Théorème : Soit I un intervalle de R et f:I→R f : I → R dérivable.
Alors : f est croissante sur I si et seulement si, pour tout x∈I x ∈ I , f′(x)≥0 f ′ ( x ) ≥ 0 ; f est strictement croissante sur I si et seulement si f′≥0 f ′ ≥ 0 et si f′ n'est identiquement nulle sur aucun intervalle [a,b]⊂I [ a , b ] ⊂ I avec a<b .- Si la fonction est croissante (respectivement décroissante) alors la dérivée est positive (respectivement négative).
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