étudier le sens de variation d'une suite par récurrence PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment Etudier le sens de variation d'une suite par récurrence ?
Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
Comment Etudier le sens de variation d'une suite arithmétique ?
Pour déterminer le sens de variation d'une suite arithmétique, il faut utiliser sa raison.
En effet, si la raison d'une suite arithmétique est positive, alors elle est croissante.
Similairement, si la raison est négative, alors la suite est décroissante.
Comment démontrer la récurrence d'une suite ?
Le raisonnement par récurrence : nouvelle méthode pour étudier les variations d'une suite
1Calculer un+1−un.
2) Etudier le signe de un+1−un.
Penser à factoriser un+1−un puis à faire un tableau de signe.
3) Conclure.
Si à partir d'un certain rang, un+1−un⩾0, alors (un) est croissante à partir de ce rang.
Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9.
De même : u3 = 2u2 − 1 = 17.
On remarque que, pour calculer un terme de la suite, on doit calculer tous les termes d'indice inférieur.

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Comment déterminer le sens d'une variation d'une suite ?

1) Calculer un+1?un. 2) Trouver le signe de un+1?un.
. Si pour tout entier naturel n, un+1?un?0 alors la suite (un) est croissante.
. Si pour tout entier naturel n, un+1?un?0 alors la suite (un) est décroissante.

Comment étudier le sens de variation ?

Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I.

Quel est le sens de variation de la suite un ?

Pour déterminer le sens de variation d'une suite (un), on peut utiliser l'une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 ? un. ? Si un+1 ? un est positive, alors la suite (un) est croissante. ? Si un+1 ? un est négative, alors la suite (un) est décroissante.

Comment étudier le sens de variation d'une fonction sur un intervalle ?

Sur chacun des intervalles, il suffit de calculer une valeur de f ? ( x ) f'(x) f?(x)f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis pour connaître le signe de f? sur l'intervalle. f est décroissante si x < 0 x<0 x<0x, is less than, 0 et si x > 0 x>0 x>0x, is greater than, 0, donc f est aussi décroissante en 0.

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