étudier le signe d'une fonction PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment faire pour étudier le signe d'une fonction ?
Si f ′ ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
Si f ′ ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.
Pour interpréter ce signe : Si f ( x ) a le signe +, alors la courbe de f est au dessus de l'axe des abscisses.
Quel est le signe d'une fonction ?
Le signe d'une fonction
On dira qu'une fonction f(x) est positive sur un intervalle donné en x si, sur cet intervalle, les valeurs de f(x) sont supérieures ou égales à 0 (positives).
Comment déterminer le signe d'une fonction sur R ?
Si la dérivée est une fonction trinôme du second degré, on calcule le discriminant \\Delta et les éventuelles racines de f'\\left(x\\right) afin de déterminer son signe.
On considère la fonction f définie sur \\mathbb{R} telle que \\forall x \\in \\mathbb{R}, f'\\left(x\\right) = -4x^2+3x+1.
Tracer la courbe représentative d'une fonction comportant une valeur absolue.
On peut tracer n'importe la courbe représentative d'une fonction de la forme f(x)=kx-a+h en utilisant des transformations du plan (décalages, symétrie et homothéties).

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Comment faire pour étudier le signe d'une fonction ?

Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ? ( x ) . Pour interpréter ce signe : Si f ? ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
. Si f ? ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.

Quel est le sens de variation de la fonction f ?

Pour une fonction f dérivable sur un intervalle I, on a les théorèmes suivants : si f ' est positive sur I la fonction est croissante sur I. si f ' est négative sur I la fonction est décroissante sur I.

Comment étudier le signe d'une fonction inverse ?

TABLEAU DES VARIATIONS DE LA FONCTION INVERSE Ainsi, pour tous réels a et b strictement négatifs, si a < b alors f (a) > f (b).
. Ainsi, pour tous réels a et b strictement positifs, si a < b alors f (a) > f (b).
. La fonction inverse est strictement décroissante sur ]0;+?[.

Quand une fonction est croissante ?

Définition rigoureuse d'une fonction croissante Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres sur cet intervalle.
. Autrement dit, quelque soient les réels et appartenant à I, si alors f ( a ) ? f ( b ) .

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