étudier le signe d'une fonction logarithme népérien PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment Etudier le signe d'une fonction logarithme ?
Pour interpréter ce signe : Si f ( x ) − g ( x ) a le signe +, alors la courbe de f est au dessus de celle de g .
Si f ( x ) − g ( x ) a le signe -, alors la courbe de f est en dessous de celle de g .
Quel est le signe de ln ?
Il est souvent noté ln().
Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1.
Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.
Comment comprendre la fonction logarithme népérien ?
Le réel t, solution unique de l'équation e^t = λ sera appelé le logarithme népérien de λ et noté ln(λ).
La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction définie sur qui à tout réel x strictement positif associe l'unique solution de l'équation d'inconnue t : e^t = x.
L'inconnue réelle t est notée ln(x).
Le logarithme naturel est défini comme le logarithme en base e, où e est la constante mathématique appelée le nombre d'Euler.
Pour répondre à votre question, ln(1) est égal à zéro.
Cela est dû au fait que le logarithme naturel d'un nombre égal à 1 est toujours égal à zéro.

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Comment étudier le signe d'une fonction ln ?

Propriété : La fonction logarithme népérien est concave sur 0;+????? .
. Démonstration : Pour tout réel x > 0, (lnx)' = 1 x . (lnx)'' = ? 1 x2 < 0 donc la dérivée de la fonction ln est strictement décroissante sur 0;+????? et donc la fonction logarithme népérien est concave sur cet intervalle.

Comment on étudie le signe d'une fonction ?

Pour déterminer le sens de variation d'une fonction f , on étudie le signe de sa dérivée : f ? ( x ) .
. Pour interpréter ce signe : Si f ? ( x ) a le signe + sur un intervalle, alors f est croissante sur cet intervalle.
. Si f ? ( x ) a le signe - sur un intervalle, alors f est décroissante sur cet intervalle.

Est-ce que ln est toujours positive ?

La fonction logarithme népérien est strictement croissante sur ]0;+ ? [. De plus elle est strictement positive sur ]1;+ ? [ et.

Pourquoi ln 1 )= 0 ?

Il résulte du fait que ln est strictement croissante et tend vers +? quand x tend vers +? qu'il existe un unique nombre réel e>1 tel que ln(e)=1.
. En effet ln(1)=0.

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