étudier une suite définie par une intégrale PDF Cours,Exercices ,Examens

3 7 Définition des intégrales généralisées est de pouvoir déterminer si une suite converge même sans connaître sa limite 2 1 11 Théorème Critère de 

Etudier les branches infinies de la fonction f(x) = 3 √ x3 + x + 1 − 2 √ x2 − x − 1 Exercice 1 1 39 On considère la fonction f : R −→ R définie comme suit f(x) =

site Exo7 toutes les vidéos correspondant à ce cours, ainsi que des exercices corrigés étudiant la fonction f (x) = x2 −10 que la suite des rationnels (un) définie par u0 = 3 et Déterminer la limite l de la suite (un)n∈∗ de terme général : n+cos n L'existence et l'unicité viennent de la théorie de l'intégrale : ln (x) = ∫ x 1

Exercice 13 Etudier la convergence simple et uniforme de la suite de fonctions ( ) définies par : [ ] ( )

Exercice 4 Calculer les intégrales suivantes en effectuant le changement de variables Exercice 5 Calculer la limite, lorsque n → ∞ des suites (définies pour n ∈ N∗) rn = n Indication : on pourra étudier la monotonie de ψ et en déduire un 

7 Corrigé des exercices Définition 1 2 1 (nombre réel) Un nombre réel est une collection de chiffres {c0, ,cm} et (limite d'une suite, continuité d'une fonction) et de rappeler les définitions élémentaires Déterminer l'intersection E ∩ Q (on se souviendra que En utilisant l'inégalité (*) et en décomposant l'intégrale on

http://laroche lycee free Terminale S Suites Exercices corrigés 1 1 QCM 1 1 2 On définit les suites ( )n n v ∈ℕ et ( )n n Soit (G )n n∈ℕ la suite de points définie par : Étudier la monotonie de la suite u et donner sa limite 2 a donc (C) est toujours en dessous de (D) 3 a b Il faut d'abord calculer l'intégrale ( )

(a) Rappeler la définition initiale de la mesurabilité d'une fonction, puis des Trouver une suite de fonctions en escalier fn : [0,1] −→ R+ satisfaisant : 0 = lim déterminer si elle est d'intégrale finie, ce qui rendrait l'étudiant(e) très content(e)

1 6 Exercices Définition 1 On dit que la série ∑ak converge ou est convergente si la suite (Sn) converge Théorème 20 (Critère intégral de Cauchy) Soit f une Exercice 1 1 Etudier la convergence des séries suivantes : a) ∞ ∑ k=1 cours, exercices et problèmes corrigés), éditions Ellipses, Paris, 25 février 2014

ment positifs ; on définit deux suites (un) et (vn) par récurrence : u0 = a, v0 = b et, pour tout Etudier la convergence des suites dont les termes généraux sont comparaison avec une intégrale, montrer que, si l'on note f(x) sa somme, f(x)