Etudier une suite récurrente selon les valeurs du premier terme 1ère Mathématiques

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Comment savoir si une suite est récurrente ?
Une suite est définie par récurrence lorsqu'un terme dépend du ou des terme(s) précédent(s).
On peut pas calculer les termes directement sans connaître les précédents.
Comment montrer qu'une suite est convergente par récurrence ?
On suppose qu'il existe l > 0 tel que f (x) ≤ l < 1 pour tout x ∈ [a, b].
Soit u0 ∈ [a, b] et soit un la suite définie par récurrence par un+1 = f(un).
Alors, la suite un converge vers l'unique point fixe α de f.
De plus, si f (α) est = 0, il existe λ = 0 tel que l'on ait un −α ∼ λf (α)n.
Comment étudier la monotonie d'une suite récurrente ?
Étudier la monotonie d'une suite, c'est dire si la suite est croissante, décroissante, ou ni l'un ni l'autre.
La suite (u_n) définie par avec u₀ = 1 est une suite arithmétique de raison r = –3 donc décroissante sur .
Soit (u_n) une suite géométrique de premier terme u₀ positif de raison q. (u_n) est décroissante lorsque .
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r .
Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .

Voici une méthode générale pour étudier une suite récurrente définie par un+1=f(un) u n + 1 = f ( u n ) , où f:D→R f : D → R est continue et u0∈I u 0 ∈ I . Etape 1 : Etudier la fonction f sur son ensemble de définition (monotonie, croissance,…) Etape 2 : Résoudre l'équation aux limites possibles f(l)=l f ( l ) = l .

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Voici une méthode générale pour étudier une suite récurrente définie par un+1=f(un) u n + 1 = f ( u n ) , où f:D?R f : D ? R est continue et u0?I u 0 ? I .

Comment étudier une suite récurrente ?

Pour les suites arithmétiques, la relation de récurrence est donc très simple : on ajoute toujours le même nombre entre deux termes consécutifs.
. Autrement dit, u_{n+1} = u_n + r.
. Où r est un réel fixé qu'on appelle la raison de la suite.

Comment calculer les termes d'une suite récurrente ?

On suppose qu'il existe l > 0 tel que f (x) ? l < 1 pour tout x ? [a, b].
. Soit u0 ? [a, b] et soit un la suite définie par récurrence par un+1 = f(un).
. Alors, la suite un converge vers l'unique point fixe ? de f.
. De plus, si f (?) est = 0, il existe ? = 0 tel que l'on ait un ?? ? ?f (?)n.

Comment étudier la convergence d'une suite récurrente ?

Méthode pour étudier le sens de variation d'une suite Calculer et étudier le signe de u n + 1 ? u n pour tout : Si pour tout , u n + 1 ? u n ? 0 alors la suite est croissante.
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