événement dépendant et indépendant en probabilité PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment savoir si deux événements sont indépendants probabilité ?
En notation de probabilité, les évènements �� et �� sont indépendants si �� ( �� ∣ �� ) = �� ( �� ) .
Les évènements �� et �� sont indépendants si et seulement si �� ( �� ∩ �� ) = �� ( �� ) × �� ( �� ) .
Si �� et �� sont des évènements dépendants, alors �� ( �� ∩ �� ) = �� ( �� ∣ �� ) × �� ( �� ) .
Quand Dit-on que deux événements A et B sont indépendants ?
Deux événements A et B sont dits indépendants (par rapport à P ) si P(A∩B)=P(A)P(B), P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) , ce qui peut encore s'écrire, si P(A)≠0 P ( A ) ≠ 0 , P(BA)=P(B) P ( B A ) = P ( B ) .
Comment savoir si A et B sont incompatibles ?
On dit que �� et �� sont des évènements incompatibles si �� ∩ �� = ∅ .
Cela revient à dire que les évènements ne peuvent pas se produire en même temps, car �� ( �� ∩ �� ) = �� ( ∅ ) = 0 .
On dit qu'un ensemble d'évènements est incompatible s'ils sont incompatibles deux à deux.
La probabilité de l'événement à l'extrémité d'un chemin est égale au produit des probabilités inscrites sur chaque branche du chemin: P ( A ∩ B ) = P ( A ) × P A ( B ) P(A\\cap B)=P(A)\\times P_{A}(B) P(A∩B)=P(A)×PA(B).

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Comment calculer un événement indépendant ?

Propriété La probabilité que deux évènements indépendants se réalisent dans une même expérience aléatoire est égale au produit de leurs probabilités.
. Ainsi, si A et B sont des évènements d'un espace probabilisé U, on a l'égalité : P(A) × P(B) = P(A ? B)

Comment savoir si deux variables sont indépendantes ?

On dit que X et Y sont 'indépendantes' si tout événement lié à X est indépendant de tout événement lié à Y.
. C'est à dire, compte tenu de la définition de l'indépendance des évènements, si P((X?I)?(Y?J))=P(X?I)×P(Y?J).

Est-il possible qu'un événement est indépendant de Lui-même ?

Tout évènement est indépendant d'un évènement impossible. Aucun évènement de probabilité p, 0<p<1 ne peut être indépendant de lui même ni de son contraire.
. Si A implique B alors B ne peut être indépendant de A que s'il est certain.

Quand Dit-on que deux événements sont incompatibles ?

Quand deux événements ne peuvent se produire tous deux pendant la même expérience , on dit qu'ils sont incompatibles ou disjoints.

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