representation et simplification des fonctions logiques combinatoires

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REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES

REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES COMBINATOIRES OBJECTIFS Etudier la représentation algébrique d’une fonction logique Comprendre la simplification algébrique d’une fonction logique Faire la synthèse des applications combinatoires REPRESENTATION D’UNE FONCTION LOGIQUE

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SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES

Le temps de propagation de l’information à travers les circuits Cette simplification peut être faite soit par : des méthodes purement algébriques Des méthodes graphiques Méthodes algébriques Mise en facteur Ex 1 : a + ab = a(1 + b) = a Ex 2 : a b ab a (b b ) a b

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Logique Combinatoire et Séquentielle Dr Barra Samir

On a présenté au chapitre précédent les outils mathématiques simples de l’algèbre de Boole et les opérateurs logiques fondamentaux Grâce à ces opérateurs nous allons pouvoir concevoir des circuits réalisant des fonctions plus ou moins complexes L’optimisation des coûts d’un circuit logique est un enjeu important pour les systèmes numériques I

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Chapitre 5: Les Circuits Logiques Combinatoires

La simplification et L’optimisation d’un iuit logiue est un enjeu impotant pou les systèmes numéiues Ce chapitre va présenter les fonctions logiques appelées combinatoires Deux catégories de fonctions combinatoires peuvent être distinguées les fonctions combinatoires et les fonctions arithmétiques

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Chapitre II : Algèbre de Boole et simplification des

Dans l’algèbre de Boole on parle de variables logiques de fonction logiques et d’opérations logiques (booléennes) - Une variable logique ne peut prendre comme valeur que 0 ou 1 - Une fonction logique dépend des variables logiques et sa valeur ne peut être que 0 ou 1

Comment faire une fonction logique ?
On peut des fonctions logiques quelconques en utilisant des multiplexeurs et des portes logiques de base. Par exemple, la fonction f(e2,e1,e0) = m(3,5,6) peut être implémentée avec un multiplexeur 4 entrées et un inverseur, comme le montre la Figure 7.
Comment simplifier une fonction logique ?
SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES Afin d’assurer la réalisation physique d’une fonction logique d’une façon plus simple, économique, il est nécessaire de chercher l’expression la plus simple de cette fonction. Simplifier une expression booléenne revient à réduire :
Quels sont les différents types de synthèses de fonctions combinatoires ?
Il existe 3 grandes méthodes de synthèses de fonctions combinatoires, correspondant au niveau de complexité des opérateurs logiques utilisés comme éléments de base. 1. LA LOGIQUE “ANARCHIQUE”
Quels sont les objectifs de la simplification des fonctions logiques ?
L’objectif de la simplification des fonctions logiques est des minimiser le nombre de termes afin d’obtenir une réalisation matérielle plus simple donc plus facile à construire et à dépanner et moins couteuse. La simplification algébrique. La simplification graphique par tableau de KARNAUGH.

Introduction

On a présenté, au chapitre précédent, les outils mathématiques simples de l’algèbre de Boole et les opérateurs logiques fondamentaux. Grâce à ces opérateurs, nous allons pouvoir concevoir des circuits réalisant des fonctions plus ou moins complexes.L’optimisation des coûts d’un circuit logique est un enjeu important pour les systèmes numériques. I

Méthode de conception d’un circuit combinatoire

La méthode consiste, à partir d’un problème logique, à établir les équations logiques des différentes sorties d’un circuit à partir des états logiques d’entrée. Le problème est en général exprimé sous la forme d’une suite de propositions ou de contraintes logiques exprimées sous forme textuelle. C’est l’emploi de la table de vérité qui permet d’obt

2.1. Méthode de conception en cinq étapes

Préciser toutes les variables d’entrée et de sortie. L’objectif est d’identifier les variables d’entrée en s’assurant que chacune d’elles est bien binaire. Rendre binaire les entrées qui ne le sont pas, en effectuant une décomposition en plusieurs variables binaires. Établir la table de vérité. On commencera par lister l’ensemble des combinaisons d

2. Représentation des fonctions logiques

Il existe plusieurs manières de représenter une fonction logique :une table de vérité,une expression algébrique, et un logigramme (schéma à portes logiques). (b) Ni In ADC ni staff.univ-batna2.dz

3-Logigramme:

Une fonction booléenne peut être transformée d'une expression algébrique en un logigramme (The logic‐circuit diagram), également appelé un schéma composé de portes logiques connectées dans une structure particulière. staff.univ-batna2.dz

Exemple 3.7

Soit à trouver la forme canonique de l'exercice précédent par cette méthode. = + staff.univ-batna2.dz

Solution :

= + + +. .( + ) = + + + + + ) = + + + + + ) = + + + + Puisque + = staff.univ-batna2.dz

Exemple 3.8

Ecrire la forme canonique de: = + La fonction donnée est une fonction à trois variables donc n=3. En appliquant la formule on a pour S: = + = = . + . + . + . + . + . + . + . = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = = + + + + + + + + + + + + + + + ++ + + + + + ( + + + ) = + + + + + + staff.univ-batna2.dz

Exemple 3.9

Soit à déterminer la forme canonique en fonction des maxtermes de : = + Ecrivons F sous la forme d’un produit de sommes: = ( + ) Ajoutons à chaque monal , . , il vient ; = + ( . + + . = = ( + . + . )( + + . ) On appliquant al distributivité, il vient ; = + . + + . + + + ( + + ) = + + ( + + ) + + + + + + ( + + ) On éliminant les termes doubles

Exemple 3.10

À titre d'exemple, considérez la fonction: ( , , ) = ( , , , , ) Cette fonction a un compliment qui peut être exprimé comme : ( , , ) = , , = + + Maintenant, si nous prenons le complément de par le théorème de DeMorgan, nous obtenons F dans une autre forme: = = + + = . . = . . = , , La dernière conversion déduite de la définition de min

5. Simplification des fonctions logiques

Quand une équation logique est établie, il faut la simplifier si possible car ceci diminue le nombre de circuits électroniques à utiliser. Cette simplification s’effectue à l’aide de l’algèbre logique, d’un diagramme de Karnaugh,ou de la méthode quine McClusky. staff.univ-batna2.dz

Il existe cependant deux étapes essentielles :

Applications successives des théorèmes de De-Morgan en vue d'obtenir une somme de produit. Trouver des variables communes pour la mise en facteur de ces dernières. staff.univ-batna2.dz

Exemple 3.13

Simplifier algébriquement la fonction logique suivante : = + ( . ) staff.univ-batna2.dz

5.2. Méthode de la table de Karnaugh (graphique) :

Une table de Karnaugh fournit une méthode systématique pour simplifier les expressions booléennes et, si elle est correctement utilisée, produira l'expression SOP ou POS la plus simple possible, appelée expression minimale. Comme vous l'avez vu, l'efficacité de la simplification algébrique dépend de votre familiaritéavec toutes les lois, les règles

Exemple 3.15

Soit la forme canonique de f(a,b,c,d) suivante: , , , = ( , , , , , , , , , ) Ou bien , , , = + + + + + + + + + Déterminer les formes (ΣΠ, ΠΣ) simplifiées de la fonction f(a, b, c, d). staff.univ-batna2.dz

3.6 La Méthode Quine-McCluskey

Pour les fonctions booléennes comprend jusqu’à quatre variables, la méthode du tableau de Karnaugh est une méthode de minimisation puissante. Quand il y a cinq variables, la méthode dutableau de Karnaugh est difficile à appliquer et complètement impraticable au-delà de cinq variables. La méthode Quine-McCluskey est une méthode tabulaire formelle po

X.Y + XY = X

La méthode Quine-McCluskeycomprend deux étapes: Génération de tous les impliquantprimaires. Sélection duun sous-ensemble minimal d'impliquantprimaires, qui représentera (couvre) la fonction originale.En d’autre terme répartir les mintermes de la fonction en des groupes, selon le nombre de "1" contenus dans leur représentation binaire. Un impliquant

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