Exercice 1: Points alignés 2nde Mathématiques

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Comment montrer que des points sont alignés seconde ?
Propriétés : Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ AC sont colinéaires.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ CD sont colinéaires.
Comment calculer si des points sont alignés ?
L5 : On calcule ax + by + c si on remplace x et y par les coordonnées du point C et on stocke ce calcul dans la variable resultat.
Il y a deux possibilités.
L6, L7 : Si resultat = 0, on affiche “Les points sont alignés”.
L8, L9 : Si resultat ≠ 0, on affiche “Les points ne sont pas alignés”.
Quand Est-ce que 3 points sont alignés ?
En géométrie euclidienne, l'alignement peut être caractérisé par un cas d'égalité de l'inégalité triangulaire : trois points sont alignés si l'un d'entre eux (que l'on peut noter B) appartient au segment joignant les deux autres (notés A et C), autrement dit si les distances satisfont la relation AB + BC = AC.
Trois points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs A B → \\overrightarrow{AB} AB et A C → \\overrightarrow{AC} AC sont colinéaires.
C'est-à-dire : « A, B et C sont alignés si et seulement s'il existe un réel k tel que A C → = k A B → \\overrightarrow{AC} = k \\overrightarrow{AB} AC =kAB ».

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Comment calculer si des points sont alignés ?

Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ? AB et ? AC sont colinéaires.
. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ? AB et ? CD sont colinéaires.

Comment démontrer que des points sont alignés avec les vecteurs ?

1- Géométriquement (et même intuitivement), trois points sont alignés s'ils se situent sur une même droite. 2- En termes de vecteurs, les points A , B et C sont alignés si les vecteurs ???AB A B ? et ???AC A C ? (ou ???AB A B ? et ???CB C B ? , ce qui revient au même) sont colinéaires.

Comment montrer que les points sont alignés tronc commun ?

Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 ? et A 1 A 3 ? sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 ? , A 1 A 3 ? , est nul.

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