EXERCICE 3: Dérivations, fonctions dérivées Terminale Mathématiques

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Quelle est la dérivé de 3x 2 ?
Ces deux fonctions sont définies et dérivables sur .
Formule : .
Exemple : (3x²)' = 3 × 2x = 6x.
Comment calculer la dérivation d'une fonction ?
Dérivée d'une fonction composée
1Supposons que nous ayons une fonction f ( x ) = g ( h ( x ) ) . 2f ′ ( x ) = g ′ ( h ( x ) ) × h ′ ( x )3La dérivation d'une fonction composée peut également être utilisée pour calculer la dérivée d'un produit de deux fonctions. 4f ′ ( x ) = g ′ ( x ) × h ( x ) + g ( x ) × h ′ ( x )
Comment trouver l'ensemble de dérivation d'une fonction ?
Soit f : [a, b] → R une fonction. (.
1) Soit x0 ∈]a, b[.
Alors f est dérivable en x0 si et seulement si f est dérivable `a droite et `a gauche en x0 et fg(x0) = fd(x0). (2) f est dérivable en a si et seulement si f est dérivable `a droite en a.
Pour déterminer la fonction dérivée d'une fonction sur un intervalle donné, on peut revenir à la définition du nombre dérivé en un point a.
On calcule alors la limite du taux d'accroissement de cette fonction entre x et a, lorsque x tend vers a.
Ce calcul « à la main » est souvent très long et laborieux.

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Quels sont les exercices de dérivation?

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Comment calculer la dérivée d'une fonction?

Déterminer la dérivée de la fonction, puis le signe de sa dérivée, puis le sens de variation de la fonction sur l'intervalle I dans chacun des cas suivants: Solution... 1. Dérivons n ( x) = 2 √ x 2 + 1 + ( 3 x + 1) 2 On pose u = x 2 + 1.

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Comment calculer la dérivabilité d’une fonction?

Dans chacun des cas suivants, justifier brièvement pourquoi la fonction f est dérivable, calculer f ′ ( x) et fournir l’ensemble de dérivabilité de f, D f ′. f est dérivable sur ] − ∞; − 3 2 [ et sur ] − 3 2; + ∞ [ en tant que quotient de fonctions dérivables sur ces intervalles dont le dénominateur ne s’annule pas.

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