polynome degré n

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Comment montrer qu'un polynôme est de degré n ?
Une fonction polynôme (réelle) P est une combinaison linéaire de fonctions puissances, c'est-à-dire qu'il existe n ∈ N et ( a₀ , … , a _n ) ∈ R ⁿ ⁺¹ tel que pour tout x ∈ R, P ( x ) = ∑ _k ₌₀ ⁿ a _k x ^k = a₀ + a₁ x + ⋯ + a _n x ⁿ .
Dans ce cas, elle est dite de degré n si a _n ≠ 0.
Comment calculer degré polynôme ?
Pour des polynômes à deux variables ou plus, le degré d'un terme est la somme des exposants des variables dans le terme ; le degré (parfois appelé degré total) du polynôme est à nouveau le maximum des degrés de tous les termes du polynôme.
Par exemple, le polynôme x²y² + 3x³ + 4y est de degré 4, le degré du terme x²y².
Comment montrer qu'un polynôme admet n racines distinctes ?
Proposition : Si a1,…,ap a 1 , … , a p sont des racines distinctes de P , alors (X−a1)⋯(X−ap) ( X − a 1 ) ⋯ ( X − a p ) divise P .
Un polynôme de degré n≥0 n ≥ 0 admet au plus n racines.
En mathématiques, un polynôme constant est un polynôme dont tous les coefficients sont nuls à l'exception éventuelle du coefficient constant.
Un polynôme nul est un polynôme dont tous les coefficients sont nuls, y compris le coefficient constant.

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Comment montrer qu'un polynôme est de degré n ?
On suppose que pour tout polynôme B tel que deg(B) < n (n ? N? fixé) et pour tout polynôme A non nul, il existe Q, R ? K[X] tels que B = AQ + R avec deg(R) < deg(A). Soit B un polynôme de degré n. Si deg(A) > n = deg(B) alors l'écriture B = A × 0 + B permet de conclure.
Comment trouver les racines d'un polynôme de degré n ?
Recherche de racine(s) et signe d'un polynôme : Un polynôme du second degré P(x) = ax² + bx + c admet au plus deux racines. Le nombre exact de ses racines est déterminé par le signe d'un expression notée ? qu'on appelle le discriminant. ? = b² - 4ac.
Comment trouver le degré d'un polynôme ?
Pour des polynômes à deux variables ou plus, le degré d'un terme est la somme des exposants des variables dans le terme ; le degré (parfois appelé degré total) du polynôme est à nouveau le maximum des degrés de tous les termes du polynôme. Par exemple, le polynôme x²y² + 3x³ + 4y est de degré 4, le degré du terme x²y².
Corollaire 1 : Un polynôme est nul si et seulement si tous ses coefficients sont nuls.

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