factoriser un polynome de degré n

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Comment factoriser un polynome de degré ?
Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle α , alors ce polynôme est factorisable par (x −α). on a alors : P(x) = (x −α)×Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2.
Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 −4x2 −7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1.
Comment montrer qu'un polynôme est de degré n ?
Une fonction polynôme (réelle) P est une combinaison linéaire de fonctions puissances, c'est-à-dire qu'il existe n ∈ N et ( a₀ , … , a _n ) ∈ R ⁿ ⁺¹ tel que pour tout x ∈ R, P ( x ) = ∑ _k ₌₀ ⁿ a _k x ^k = a₀ + a₁ x + ⋯ + a _n x ⁿ .
Dans ce cas, elle est dite de degré n si a _n ≠ 0.
Comment factoriser un Polynome exemple ?
Factorisation de polynômes
1Si l'expression est le développement d'une identité remarquable, la factorisation est immédiate.
2) Le polynôme ax2+bx+c se décompose sous la forme.3ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2),4avec x1=−b+√b2−4ac2a et x2=−b−√b2−4ac2a si b2−4ac≥0.52x2+5x+2=2(x+12)(x+2)=(2x+1)(x+2)
Si on a P dans cette est de la forme P(x) = bx + c, alors P est un polynôme de degré 1.
Si on a P dans cette forme P(x) = ax² + bx +c, alors P est un polynôme de degré 2.
Théorème : Si y est racine de P, alors on peut factoriser P par (x - y).

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Comment factoriser un polynôme de degré n ?
Méthode 1 : en connaissant une racine a du polynome p (possiblement une racine évidente), alors le polynome peut se factoriser par (x?a) , soit p=(x?a)?q(x) p = ( x ? a ) ? q ( x ) avec q(x) un polynôme de degré 2 (méthode de factorisation ci-dessus).
Comment faire pour factoriser un polynôme ?
La factorisation peut se faire suivant différentes techniques :
1La mise en évidence simple.2La mise en évidence double.3La différence de carrés.4La technique du produit-somme.5Le trinôme carré parfait.6La complétion du carré7La formule ?b±?b2?4ac2a pour les trinômes de la forme ax2+bx+c.
Comment montrer qu'un polynôme est constant ?
– Un polynôme de la forme P = a0 avec a0 ? K est appelé un polynôme constant. Si a0 = 0, son degré est 0.
Corollaire 1 : Un polynôme est nul si et seulement si tous ses coefficients sont nuls. Plus précisément, pour tout x réel on a : P(x) = anxn +an?1 xn?1 +···+a1x +a0 = 0 ?? a0 = 0, a1 = 0, . . ., an = 0. Définition 5 : Soit P un polynôme de degré n ?1. On appelle racine (ou zéro ) de P tout nombre a tel que P(a) = 0 .

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