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PDF Problèmes de bac

(a) On pose pour tout nombre réel x strictement positif H(x) = (ln x)2 Déterminer la dérivée de la fonction H (b) Calculer la valeur exacte de A puis en 

PDF Sujets de bac : Ln

Dans cet exercice on demande aux candidats d'établir en suivant la démarche proposée deux résultats de cours On rappelle que la fonction ln est définie 

  • Comment calculer les logarithmes népériens ?

    Comment peut-on définir la fonction logarithme népérien ? La fonction logarithme népérien, notée ln, est la seule fonction définie sur l'intervalle ]0;+\\infty[ qui à tout réel x strictement positif associe l'unique solution de l'équation d'inconnue y : ey = x.
    On note alors cette solution : y = lnx.

  • Quelle différence entre log et ln ?

    Quelle est la différence entre log et ln ? log est employé lorsque la base est 10 et ln est utilisé lorsque la base est e.

  • Comment passer de log à ln ?

    La fonction logarithme décimale se note comme suit : log(x) = ln(x)/ln(10).
    Ses propriétés algébriques sont similaires à celles du logarithme népérien, noté lui, "ln".

  • En partant de la formule d'Euler e^iPi = -1, et en élevant au carré, on peut écrire e^2iPi=1.
    Puis en prenant les logarithmes népériens ln (e^2i Pi) = ln 1, donc 2iPi.1 = 0.
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PDF Exercices : Logarithme népérien



Problème D’Analyse 01.

Le but du problème est d’étudier certaines propriétés de la fonction ƒ. On considère la fonction ƒ définie sur l’intervalle ]0, +∞[ par : ƒ(x) = xln(1 + 1/x2) si x > 0 et ƒ(0) =0. On note (C) la courbe représentative de ƒ dans un repère orthonormé ( O , i , j ) (unité graphique : 5cm)

Problème D’Analyse 02.

On considère la fonction ƒ définie sur l’intervalle ]0, 2[ par : ƒ(x) = ln(x/2−x) On note (C) la courbe représentative de ƒ dans un repère orthonormé ( O , i , j). 1. 1.1. Calculer limx→0x>0 ƒ(x) et limx→2x<2 ƒ(x). 1.2. Justifier la dérivabilité de la fonction ƒ sur ]0, 2[, puis montrer que pour toutx ∈ ]0, 2[ on a : ƒ′(x) = 2/x(2 − x) 1.3. Dresser...

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Problème 1On considère la fonction ƒ définie par : ƒ(x) = ln ∣2x − 1∣/1 − 2x 1. L’ensemble de définition de la fonction ƒ : Dƒ = {x ∈ ℝ/ ∣2x − 1∣ > 0 et 1 − 2x ≠0} = {x ∈ ℝ/ x ≠ 1/2} = ]−∞, 1/2[⋃]1/2, +∞[ 2. On exprime la fonction ƒ sans valeur absolue : 1. Si :2x − 1 > 0, alorsx > 1/2. Ce qui signifie que :x ∈ ]1/2, +∞[. Donc ∣2x − 1∣ = 2x − 1. Al...

Devoir surveillé Fonction Logarithme et Primitives

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