2 exercices sur les fonctions exponentielles Terminale Mathématiques

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Quel est le coefficient principal de la fonction exponentielle?

Le coefficient principal est a = 1 > 0. Ainsi x 2 + x + 1 > 0 pour tout réel x. La fonction exponentielle est strictement positive sur R. Le signe de f ′ ( x) ne dépend donc que de celui de x + 1. Or x + 1 = 0 ⇔ x = − 1 et x + 1 > 0 ⇔ x > − 1. Ainsi f ′ ( x) < 0 sur l’intervalle ] − ∞; − 1 [ et f ′ ( x) > 0 sur l’intervalle ] − 1; + ∞ [.

La fonction dérivée est strictement positive sur ℝ donc, la fonction exponentielle est strictement croissante sur tout ℝ . D’où le tableau de variations de la fonction exponentielle :

Soit a > 0 La fonction f : x → ax est appelée fonction exponentielle de base a. On pose : X=2 x l’équation s’écrit : 4X 2 +8X-320=0 ⟺ X 2 +2X-80=0

La solution de l’équation est 1. La solution de l’équation est − 1. La fonction exponentielle est strictement positive donc e x + 5 > 0. L’équation ne possède donc aucune solution. La solution de l’équation est 5 3.

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