exercice corrigé equation differentielle licence pdf PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment calculer l équation différentielle ?
Résoudre une telle équation différentielle, c'est trouver toutes les fonctions dérivables y définies sur I à valeurs dans R ou C vérifiant, pour tout x∈I x ∈ I , y′(x)+a(x)y(x)=b(x) y ′ ( x ) + a ( x ) y ( x ) = b ( x ) .
Dans la suite, on supposera toujours que a,b sont continues sur I .
Comment vérifier la solution d'une équation différentielle ?
Pour savoir si une fonction donnée f est solution ou non d'une équation différentielle ( E ) , il suffit donc de remplacer y par f ( t ) et y ′ par f ′ ( t ) dans le premier membre de l'équation différentielle et de voir, après simplification, si on retrouve le second membre.
Comment les equations differentielles permettent de modeliser ?
Une équation différentielle particulièrement simple est l'équation y ′ = a y , où est une constante réelle.
Elle modélise des situations très diverses, où la vitesse de variation d'une quantité est proportionnellle à cette quantité même : La taille d'une population ayant un taux d'accroissement constant.
La fonction g est solution de l'équation différentielle y' = ay + b.
Les solutions de l'équation différentielle y' = ay + b, où a et b sont deux réels et , sont les fonctions de la forme où u(x) est la solution particulière constante de l'équation y' = ay + b et v(x) est une solution quelconque de l'équation y' = ay.

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Comment résoudre une équation différentielle?

Résoudre l’équation différentielle d’ordre 2 y00+ 5y0+ 6y= (2t+ 3)et par la méthode de variation de la constante. On commence par résoudre l’équation homogène associée : w00+ 5w0+ 6w= 0 Elle est linéaire à coefﬁcients constants. L’équation caractéristique est r2+5r+6 = 0 qui a pour racines -2 et -3.

Comment calculer l’équation différentielle linéaire?

On considère l’équation différentielle linéaire du premier ordre (E) : y’y= 2x²  3x + 1 1. Déterminer la solution générale de l’équation sans second membre (E0) : y’y= 0

Comment calculer les équations différentielles à coefficients variables?

Résoudre les équations différentielles à coefﬁcients variables suivantes : \u000FÉquation y02ty= 4t Solution particulière : v(t) = 2 Solution de l’équation homogène : w(t) = Cet2 Solution de l’équation générale : y(t) = v(t) + w(t) = Cet22 \u000FÉquation ty0my= \ft Solution particulière : v(t) = t m lorsque m6= \u000B.

Comment calculer les solutions de l’équation homogène?

Les solutions de (E. 1) sont obtenues en faisant la somme de cette solution particulière et des solutions de l’équation homogène : y(x)= 1 2 x2 1 2 x+ 1 4 +le 2x (x 2R) où l est un paramètre réel. 2.Il s’agit d’une équation différentielle linéaire d’ordre 1, à coefﬁcients constants, avec second membre.

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