exercice corrigé etude de fonction exponentielle PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment résoudre une étude de fonction ?
On peut imaginer que la fonction f agit comme une machine qui effectue une transformation de x.
Exemple : Considérons la fonction réelle f={(x,y)∈R2y=3x2+4}.
Lorsque l'on introduit x dans la machine f, celle-ci fait subir à x les transformations de l'opération 3x2+4 afin d'obtenir f(x) à la sortie.
Comment calculer une fonction exemple ?
Une fonction est dite strictement croissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font qu'augmenter.
Une fonction est dite strictement décroissante sur un intervalle de x si les valeurs de y ne font que diminuer.
Comment savoir si la fonction est croissante ou décroissante ?
Pour étudier le sens de variation d'une fonction f dérivable sur un intervalle [a ; b], il faut :
1Calculer sa dérivée f '(x).
2) Déterminer le signe de f '(x) sur [a ; b] ; appliquer le théorème suivant : • lorsque la fonction dérivée f ' est positive sur un intervalle I, la fonction f.
3) Dresser le tableau de variation de f.

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Comment étudier une fonction exponentielle ?

Pour étudier cette fonction, on utilise les propriétés de la fonction exponentielle : La fonction dérivée de x \\mapsto \\exp (a x+b) est x \\mapsto a \\exp (a x+b).

Comment trouver l'expression d'une fonction exponentielle ?

Nous avons fait la connaissance avec e = 2,718…, une constante particulière qui égale à exponentielle de 1.
. Mais pourquoi avoir choisi une hyperbole et les logarithmes? Fonction exponentielle: fonction qui est sa propre dérivée et qui prend la valeur 1 en 0. Évidemment une primitive de e^x est également e^x.

Quelle est la valeur de exponentielle ?

Pour dresser son tableau de variations complet, il ne nous reste donc qu'à trouver ses limites aux bornes.
. Ce qui signifie graphiquement que la courbe de la fonction exponentielle est toujours au dessus de la première bissectrice.
. Donc, pour x > 0 : ex - x > 1 , soit : ex - x > 0.

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