Symétrie glissée - Mathématiques

PDF	Application `a létude dune symétrie glissée Licence de mathématiques 2`eme année Cours Groupes de permutations et groupes d'isométries complément : recherche de l'axe d'une symétrie glissée

Comment déterminer une symétrie glissante ?
Ainsi f s'écrit de manière unique sous la forme f = tu ◦ s où u est parallèle à l'axe ∆ de la symétrie s, de plus tu ◦ s = s ◦ tu : on dit que f est la symétrie glissante (ou symétrie-translation) d'axe ∆ et de vecteur u.
Comment trouver l'axe d'une symétrie glissée ?
Cours Groupes de permutations et groupes d'isométries, complément : recherche de l'axe d'une symétrie glissée. = u(z1) + u(z2) 2 . (la premi`ere égalité vient de ce qui préc`ede, la seconde du fait que u2 = Id).
Par conséquent z + u(z) est un point fixe de u ; il est donc situé sur ∆.
Quelle sont les types de symétrie ?
Sommaire
2.
1) Symétrie centrale.2.
2) Symétrie orthogonale par rapport à une droite.2.
3) Symétrie orthogonale par rapport à un plan.2.
4) Les symétries obliques.
La symétrie axiale est une transformation géométrique.
Elle reproduit l'effet d'un pliage ou d'un miroir.
La figure obtenue, appelée le symétrique, possède les mêmes propriétés que la figure de départ sauf son orientation gauche-droite.

On appelle symétrie glissée une transformation géométrique qui permet d'associer à toute figure initiale une figure image en effectuant une réflexion suivie d'une translation parallèle à l'axe de réflexion. Dans l'image ci-dessous, on effectue une réflexion du triangle ABC par rapport à l'axe de réflexion S.

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