hyperbole maths seconde corrigé


Comment calculer l’hyperbole?

    1) On fait tourner l’hyperbole y = 1/ x, x ? 1, autour de l’axe Ox. Que dire de l’aire de la surface engendrée, et du volume délimité ?

Quel est le point de contact de l'hyperbole ?

    Construction du centre de courbure au point M, du cercle osculateur et développée de l'hyperbole. Cercles osculateurs : en tout point M de l'hyperbole, il existe un cercle possédant un point de contact triple avec l'hyperbole.

Où se trouvent les directrices de l'hyperbole ?

    Les directrices de l'hyperbole passent par les points de contact des tangentes au cercle principal (cercle de diamètre [SS']) issues des foyers 3 . En chaque point M de cette hyperbole, la bissectrice du secteur angulaire (FMF') se trouve être la tangente en M à la courbe.

Quel est le centre de symétrie de l'hyperbole ?

    Le point d'intersection des deux axes, noté O, est alors le centre de symétrie de l'hyperbole. Le cercle de diamètre [SS'] est appelé « cercle principal » de l'hyperbole. Trace du cône (?), du plan (P) , de la sphère (?) et du plan (P') dans le plan passant par l'axe du cône et perpendiculaire à (P).
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