Échantillonnage - Théorème de Shannon

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Échantillonnage de Shannon - Agreg-mathsfr

Échantillonnage de Shannon LéoGayral 2017-2018 ref:Willem–Analyseharmoniqueréelle–p 126 Remarque 1 On considère la transformée de Fourier dé?nie par fˆ(?) = R R f(x)e?2i?x?dx CetopérateurinduitparlethéorèmedeFourier-Plancherel uneisométriebijectiveFsurL2(R) SoientK>0 etI K = [?KK] Ondé?nitlesous-espacevectorielB K =

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B15 Théorème de Shannon

L’échantillonnage régulier idéal consiste à retenir un échantillon tous les ?epas de temps : xn:= x(n?e) n 2Z Théorème de Shannon-Nysquist: si x(t) est un signal à bande limité i e son spectre (par transformée de Fourier) est nul en dehors de [ B;B] et que Fe= 1=?e>2B alors xnreprésente exactement x(t) au sens qu’on peut

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Théorème d’échantillonnage de Shannon

Théorème d’échantillonnage de Shannon 2012-2013 Référence : Michel Willem Analyse harmonique réelle Hermann 1995 p 126-128 Ondé?nitpouru?S(R) ˆu(y) = Z R u(x)e?2i?xydx latransforméedeFourierde u PardensitédeS(R) dansL2(R)onpeutpro-longerlatransforméedeFourieràL2(R) Ondé?nit: BL2:= u?L2(R) /suppuˆ ?I oùI

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