intégrale généralisée bibmath

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Comment montrer l'intégrabilité d'une fonction ?
Théorème : Si f est intégrable sur I , alors ?If(t)dt ? I f ( t ) d t converge. Si f et g sont intégrables sur I , alors f+g est intégrable sur I et on a ?If+g??If+?Ig.
Quand une fonction est intégrable ?
Critères d'intégrabilité
Si la valeur absolue d'une fonction est intégrable sur un intervalle quelconque alors la fonction elle-même aussi.
. La réciproque est vraie pour un intervalle fermé mais est fausse pour un intervalle non fermé.
Comment calculer les intégrales impropres ?
Exemples de calcul d'intégrales impropres par utilisation d'un changement de variable. Pour tout réel strictement positif, on pose dans l'intégrale I ( x ) = ? 0 x arctan ? ( t ) 1 + t 2 d t , le changement de variable ? .
THEOREME : Une intégrale faussement impropre est convergente. intervalle de bornes finies, il faut commencer par chercher la limite de f au point o`u l'intégrale est impropre : si cette limite est réelle, le probl`eme est réglé ; si cette limite n'est pas réelle, l'intégrale est vraiment impropre.

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