EMV de la loi uniforme

EMV de la loi uniforme Akita Richi plaisir ENS Rennes, 2013-2014 Référence : Cours de statistique de M1 de F Malrieu Développement pour les leçons :

On modélise donc le probl`eme par une loi uniforme U[a, b] dont la densité est f(a ,b) := 1 b−a I[a,b] et on va chercher un estimateur de θ = (a, b) par la méthode 

Calculer l'EMV ˆ θn de θ⋆ 4 Montrer que ˆ θn est un estimateur consistant de θ ⋆ Exercice 6 (⋆) (Loi uniforme translatée) Soient X1, ,Xn des observations 

Loi uniforme (θ > 0): La densité de l'échantillon par rapport à la mesure de Lebesgue est une fonction de IRn dans {0,1/θ}, tandis que la vraisemblance est une 

Calculer un EMV et déterminer sa loi asymptotique • Révision: Loi uniforme (θ > 0): La densité de l'échantillon par rapport à la mesure de Lebesgue est une 

Exercice 13 Soient n ∈ N∗ et x1, ,xn n observations d'un caractère pouvant être modélisé par une var X suivant la loi uniforme U([θ, θ + 1]) avec θ ∈ R, i e de 

Xi Par continuité de l'application x → 1/x,ˆθn est un estimateur consistant de θ Remarquons que Xn > 0 p s ce qui justifie l'égalité ci-dessus 2 2 Loi uniforme

Exercice 4 (Maximum de vraisemblance pour un modèle de loi uniforme) On considère le modèle uniforme {U[0,θ] : θ > 0} 1) Montrer que la vraisemblance 

a) Déterminer l'EMV ˆθn du param`etre θ de la loi uniforme sur [0,θ] avec θ ∈ R ∗ + b) Déterminer la densité de probabilité de ˆθn c) Calculer IE[ˆθn] et V(ˆθn)