Calcul vectoriel dans l 'Espace

II e B – math I – chapitre III – Calcul vectoriel dans l’espace - 6 - •••• Soient A B C et D quatre points alignés du plan Comme AB CD= les vecteurs AB et CD sont égaux ssi AB CD= et AB et CD ont même sens : ou Sur ces deux figures on a : AB CD= et M milieu de AD milieu de BC= =[ ] [ ] donc on

Théorème et définition 33 L’espace est muni d’un repère O ;~ i ;~j ;~k Si ~u est un vecteur de l’espace il existe un unique triplet (x ; y ; z) de nombres réels tels que ~u = x~ i + y~ j + z~ k On dit alors que les nombres x y et z sont les coordonnées de ~u dans ;~ i ;~j ;~k et on note ~ u (x ; y ; z)

CALCUL VECTORIEL I 1 Définition Un vecteur est un segment de droite portant une origine et une extrémité Le vecteur ⃗⃗⃗⃗⃗ par exemple se caractérise par : Sa direction : droite (AB) et des droites parallèles à (AB) Sa norme (ou module) : longueur du segment [AB] noté ‖⃗⃗⃗⃗⃗ ‖ o La même direction

Vecteurs droites et plans dans l’espace – Exercices - Devoirs Terminale Générale - Mathématiques Spécialité - Année scolaire 2022/2023 https://physique-et-maths Exercice 21 corrigé disponible

On dit que le triplet (E+·) ou plus bri`evement E est un espace vectoriel sur K ou un K-espace vectoriel si (1) l’ensemble Eest stable par l’addition : ∀⃗v ⃗w ∈E ⃗v + ⃗w ∈V (2) l’addition des vecteurs est commutative : ∀⃗v ⃗w ∈E ⃗v + ⃗w = ⃗w + ⃗v (3) l’addition des vecteurs est associative :

Soit E un espace vectoriel et F un sous-ensemble de E (F⊂E) Si F vérifie les propriétés (i) et (ii) suivantes alors F est un sous-espace vectoriel de E: (i) F est non vide (ii) ()x yF×F GG ∀∈ ∀()λµ ∈\\2 alors λx +µyF∈ GG Exemples 1 Montrer que l’ensemble Fx=∈{()yz\\3 z=0} est un sous-espace vectoriel de \\3 Réponse