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Quelle est la différence entre concave et convexe ?
Est concave tout contour courbé vers l'intérieur, comme l'intérieur d'un cercle ou d'une sphère.
Son opposé est convexe.
La partie intérieure d'un bol est de forme concave.
Concave décrit des formes qui se courbent vers l'intérieur, comme un sablier.
C'est quoi une forme concave ?
Dans la langue courante, concave signifie creux, soit une forme arrondie vers l'intérieur.
Son contraire est convexe ou bombé.
Le mot concavité a un sens directement relié au concept mathématique d'ensemble convexe, la concavité d'un objet désignant la partie de celui-ci qui a une forme en creux.
C'est quoi une forme convexe ?
1.
Qui présente une courbure sphérique en relief ; qui est arrondi en dehors : Miroirs convexes. 2.
Se dit d'un ensemble ponctuel E (différent d'une courbe) tel que tout segment ayant ses extrémités dans E est entièrement inclus dans E.
f est convexe sur I si et seulement si sa dérivée f ' est croissante sur I. f est concave sur I si et seulement si sa dérivée f ' est décroissante sur I.
Remarque : une fonction est croissante lorsque sa dérivée est positive.
Il apparaît donc logique de s'intéresser au signe de la dérivée de f '(x).

A) Définition. Définition : Soit f : I Ñ R. On dit que f est concave lorsque ´f est convexe. Ainsi, toutes les propriétés des fonctions convexes s'appliquent Autres questions

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Concave and Convex Functions - Department of Mathematics

f is both concave and convex i for any a;b2RN and any 2(0;1) f( a+ (1 )b) = f(a) + (1 )f(b) A function fis a ne i there is a 1 Nmatrix Aand a number y 2R such that for all x2C f(x) = Ax+ y fis linear if it is a ne with y = 0 Theorem 2 f: RN!R is a ne i it is both concave and convex Proof 1

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What is the difference between concave and Convexe?

Donc la fonction est concave, toujours située en dessous de ses tangentes, avec une pente de plus en plus faible. et . Comme 1 < x nous avons g’’(x) strictement positive, g’(x) strictement croissante. Donc g est convexe, située au-dessus de toutes ses tangentes, avec une pente de plus en plus forte.

What does it mean when a function is convexed?

Rappel : on considère que toute fonction (définie) dérivable sur un intervalle est continue sur cet intervalle. • Une fonction f, définie, dérivable (donc continue) sur un intervalle I est convexe sur I si sa représentation graphique est entièrement située au-dessus de chacune de ses tangentes.

Is convex a word?

Convex has the word vex in it (because it is vexing that this word is hard to remember), and means “curved or rounded outward.” Neither word is particularly recent; concave has been in English since the 15th century, and convex since the 16th.

Is the second derivative of a function concave or convex?

This is consistent withthe fact that the second derivative of any ane function is the zero matrix.Showing that other functions are concave or convex typically requires work. For = 1, Theorem7can be used to show that many standard functions are concave,strictly concave, and so on.

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How to use concave vs. convex correctly?

If something caves-in,that means it falls inward.
. Concave has the word cave in it.
Remember,a cave-in goes inward,so that means a concave shape must curve in.
Convex has ex in it.
. Ex is the beginning of the word exit.
. When you exit,what do you do?
Associate the ex in convex with exiting.
. This can help you remember that a convex shape curves out.

How to determine if a function is convex or concave?

Find the Second Derivative of a function
Find the Roots of the Second Derivative.
. In this step,we will compute the roots or zeroes from the second derivative.
Calculate intervals from the roots.
Substitute the point from each interval in the second derivative.
Determine the intervals of convexity and concavity.

Can a function be both convex and concave, or neither?

f (x) = x is a perfectly fit example of a function that is both convex and concave.
. As for functions which are neither one nor the other, you can construct infinitely many of them by stitching a concave function with a convex function.
. For example : f (x) = x 3

What is the difference between a concave and a convex lens?

The simplest difference between a concave and convex lens is their physical appearance.
The curvature of a convex lens is outward-facing,whereas the curvature in a concave lens is inward-facing.
The focal length of a convex lens is positive,while the concave lens has a negative focal length.

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