polynome et fraction rationnelle cours

une fraction rationnelle `a coefficients dans C. Dans C[X] tous les polynômes sont scindés et Q s'écrivant sous la forme Q = k(X −a)α(X −b)β (X −l)λ ...

polynôme de degré n admet n racines complexes. » On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes.

Résumé de cours : Fractions rationnelles. La partie enti`ere d'une fraction rationnelle F est par définition l'unique polynôme noté E(F) vérifiant la ...

L'application ' est de plus injective. (on identifiera donc dorénavant le polynôme A et la fraction rationnelle. A. 1 . Démonstration : Cela résulte de mani 

polynômes et les fonctions rationnelles. B-CONTENU DU COURS. I. GENERALITES FRACTIONS RATIONNELLES. Définition. On appelle fraction rationnelle le quotient.

Il existe un unique polynôme E et une unique fraction rationnelle G telle que. F = E + G et deg(G) < 0. Le polynôme E est appelé la partie entière de F. Elle 

Connaître la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle. Dans tout ce chapitre K sera R ou C. 1 Polynômes sur R ou C. 1.1 Vocabulaire.

On appelle fonction polynôme (ou polynôme tout court par abus de langage) à Autrement dit

Toute cette section repose sur un théorème qu'il n'est pas possible de démontrer dans un cours de notre niveau. Théorème de d'Alembert-Gauss Tout polynôme de C[ 

TD Fiche 2 : Polynômes et fractions rationnelles. Exercice 1 Questions de cours. 1. Donner la définition du PGCD de deux polynômes. 2. Énoncer le théorème de 

Les règles d'addition de soustraction

Chapitre 2. POLYNOMES ET FRACTIONS. RATIONNELLES. 2.1 Polynômes sur R ou C. Il ne s'agit pas ici de développer la théorie des polynômes mais seulement 

fondamental de l'algèbre : « Tout polynôme de degré n admet n racines complexes. » On termine avec les fractions rationnelles : une fraction rationnelle est 

On appelle fraction rationnelle (ou fonction rationnelle) `a coefficients dans Les racines du polynôme Q sont appelées les pôles de la fraction.

Christophe Bertault — Mathématiques en MPSI. ARITHMÉTIQUE DES POLYNÔMES. ET FRACTIONS RATIONNELLES. Dans tout ce chapitre est l'un des corps ou .

Connaître la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle. Dans tout ce chapitre K sera R ou C. 1 Polynômes sur R ou C. 1.1 Vocabulaire.

2 Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle. 2 Q ; o`u P et Q deux polynômes tels que Q = 0 et s'appellent des fractions rationnelles ...

(on identifiera donc dorénavant le polynôme A et la fraction rationnelle. A. 1 . Démonstration : Cela résulte de mani`ere immédiate des définitions des 

2 fév. 2018 1 Définition du corps des fractions rationnelles ... o`u P et Q sont deux polynômes de K[X] avec Q = 0. ... Cours MPSI-2017/2018.

Polynômes et fractions rationnelles. UJF Grenoble. 1 Cours. 1.1 Anneau des polynômes. L'idée de la construction sera peut-être compréhensible si on se 

On appelle fraction rationnelle `a une ind´etermin´ee tout couple (PQ)deK[X]× K[X]? On note P Q SiPS= QR on identi?e les deux fractions rationnelles P Q et R S (On dit aussi que ce sont deux repr´esentants de la mˆeme fraction) Toute fraction rationnelle admet au moins un repr´esentant irr´eductible (P 0Q 0) (c’est `a dire tel

Maths en L1?gne Polynômes et fractions rationnelles UJF Grenoble Il apparaît alors que deg(P+Q) = d = max(degPdegQ) Le cas où d < e est similaire En?n lorsque d = e on a un regroupement : P +Q = (a d +b d)Xd +···+(a 0 +b 0) Ou bien tous les coe?cients y sont nuls et deg(P + Q) = ?? rendant l’inégalité

LES POLYNOMES ET FRACTIONS RATIONNELLES Objectif Connaître la décomposition en facteurs d'un polynôme Connaître la décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle Dans tout ce chapitre K sera R ou C 1 Polynômes sur R ou C 1 1 oVcabulaire

rationnelles : une fraction rationnelle est le quotient de deux polynômes Dans ce chapitre K désignera l’un des corps Q R ou C 1 Dé?nitions 1 1 Dé?nitions Dé?nition 1 Un polynôme à coef?cients dans K est une expression de la forme P(X) = anXn +a n1X n1 + +a 2X 2 +a 1X +a0 avec n 2N et a0a1 an 2K L’ensemble des

Fraction rationnelle est une expression de la forme P Q où et sont des polynômP QQ es et ?0 Le processus de simplification d’une fraction aboutit à une fraction équivalente à la fraction initiale dans le domaine de cette fraction initiale • Factorisation si possible du numérateur et du dénominateur