Quels sont les théorèmes de Fubini et de Tonelli ?
Les théorèmes de Fubini et de Tonelli sont des théorèmes qui permettent de changer les ordres d'intégration dans les calculs d'intégrales de fonctions dépendant de plusieurs variables. Il en existe différentes versions.
Comment calculer le théorème de Fubini ?
2Y . Commef d=f d-p.p. , les dernières assertions découlent du théorème15.2.i.R REMARQUE 2Dans le cas du produit de deux intégrales de Radon, que nous traiteronsen 16.3, ce résultat est le théorème de Fubini. existent et sont de signe contraire, tandis que celles dejfj sont in?nies.
Comment calculer le théorème ?
Théorème (Tonelli) : Soit f: ?×?? ? [0,+?] f: ? × ? ? ? [ 0, + ?] mesurable. Alors : f (x,y)d?(y) x ? ? ? ? f ( x, y) d ? ( y) est B B -mesurable. f (x,y)d?(x) y ? ? ? ? f ( x, y) d ? ( x) est B? B ? -mesurable.
Comment calculer le théorème d'intégrations successives ?
Le théorème d?intégrations successives montre alors quefl esty-intégrable, doncy-mesurablepour-presque tous lesyY. Comme une réunion dénombrable d?ensembles-négligeables est2-négligeable, le théorème 15.8.iv montre quef= lim supl fl esty-mesurable pour-presquetous lesy2Y . On ajfj = supl jflj et jflj = min (jfj; l 1Kl).
Rappels de la théorie de lintégration : théorème de Fubini-Tonelli