forment une classe d’espaces de Banach très importante J’aurais aimé également ajouter un chapitre détaillé des différentes classes d’opérateurs sur les espaces de Hilbert Cette deuxième édition regorge de 614 exercices, avec leurs solutions, regroupés dans le dernier paragraphe de chaque chapitre
njjest ornébe arp le théorème de Banach-Steinhaus On aisonner ensuite arp l'absurde Proposition Si T n est une suite d'opérateurs ompcacts qui onvercge vers T ourp la norme d'opérateur, alors T est ompcact Preuve Par extraction diago-nale Proposition Si Tou Sest ompcact, alors TSest ompcact
Corrigé d’analyse fonctionnelle TD no 13 Propriétés spectrales de opérateurs Solution 1 Échauffement 1 Soit T 2L(E;F) Si ‘2F, alors x2E7h‘;Txiest continue, comme composée de deux
Otton Nikodym et Stefan Banach conversent sur les mathématiques Ce banc commémore leur célèbre rencontre avec Hugo Steinhaus au Planty Garden en 1916 Avent ou Wianki ? Sur la grande esplanade de Rynek Główny, la place du marché, nous restons un moment à admirer les couronnes fleuries En prévision de Noël, nous prévoyons Sonia et moi
Banach-Steinhaus, theorie de la dualite) 1) Le paragraphe concernant les ensembles K-convexes est precede par un paragraphe donnant une consideration generale des espaces lineaires topologiques non-archimediens Quant a cela je remarque que BouRBAKI [2a] a donne un nombre de proprietes des espaces vectoriels topologiques
L équivalence de (1) et de (1; t ) résulte aussitôt du théorème de Banach-Steinhaus Voici maintenant notre résultat principal THEOREME G e st de classe C) si e t seulement si pour tout T > 0, il existe des constants C ~t k, k entier > 0, telles ue suivante a lieu : , en dehors de (0,1 ) REMARQUE 1
uniforme - 4 Théorème de BANACH-STEINHAUS - 5 Théorème du graphe fermé et de l'application ouverte 6 Théorème de HAHN-BANACH et ses conséquences CHAPITRE II - Opérateurs linéaires
f(x0) F = +? • 2ème cas : il existe un entier k0 tel que Ok0 ne soit pas dense dans E (Ok0 peut même être vide)
Theoreme Banach Steinhaus
Soit E un K-espace vectoriel normé et A € E une partie de E, telle que pour Indication : Penser au théorème de Banach-Steinhaus en considérant E La réciproque est fausse, mais si on ajoute l'hypothèse de convexité, l'égalité de la ques-
td ar cor
(théor`eme du graphe fermé, théor`eme de Banach-Steinhaus, distribution v p ( 1/x), mais il reste encore de la place pour ajouter une distribution
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