de la variable réelle x n'est définie que pour x ∈]0, +∞[ Des deux études précédentes, on déduit le tableau de signes suivant pour Exercice 2 : On se propose de déterminer toutes les fonctions f : R → R telles Étudier la parité éventuelle de ch 6 Étudier les limites éventuelles de ch aux bornes de son ensemble de
PTSI DS Corr
On donne la fonction f définie sur R par : f(x) = −x4 + 2x2 + 1 On appelle Γ la Étudier la parité de f 2 Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe 4 Pour tout x ∈ R, −x ∈ R (On peut aussi dire que le domaine de définition est
fonctions
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : Exercice 3 : parité Après avoir déterminé son ensemble de définition, montrer que la courbe représentative Cf alors f est constante et f(x) = k pour tout x 2 R
ANALYSE TD
Études 2 Fonction polynôme du second degré • Tableau de variation Si f est définie pour toute valeur x d'un intervalle I, on dit que f est définie sur I Étudier la parité d'une fonction, c'est étudier conjointement les images des opposés la fonction sur la moitié de son domaine de définition, les éléments de symétrie
Extrait maths C A re ES
Déterminer le domaine de définition de la fonction g g(x) = 29) Etudier la parité de la fonction f D'après son écriture, De est symétrique par rapport à 0 L' étude de f peut être restreinte à l = [0; 1[ Vx € [0; 11- e [1; +00[C]0; +00[ correspondant au domaine de f est la fonction définie sur R par f(x) = sin(3x) – 3sin (x)
MVA DM Corrige cle e f d
Les fonctions circulaires sont les fonctions cosinus (cos), sinus (sin), tangente ( tan) et cotan- D'après la périodicité, on peut restreindre l'étude de f sur r¡π; πs, la parité de f nous Ainsi son étude peut se restreindre à l'intervalle d'étude I2 r0 ; π x ÞÝ Ñcos xq définies, continues et dérivables et même CV sur R dx € r0; π
c vcorrigee cle b
Soit f : R → R une application définie sur R, `a valeurs réelles de A est bornée, et exprimer ses bornes inférieure et supérieure en fonction Montrer que pour tout entier n ≥ 1, il existe pn,qn ∈ Z tels que : Etude des fonctions suivantes : f1 Déterminer la parité des fonctions suivantes sur leurs domaines de définition
ExercicesL
+ sur (calcul de la dérivée, étude de son La courbe (C) ci-dessous est celle d' une fonction f définie sur I = ]1 ; + ∞ [ Pour tout a ∈ [0 ; +∞[, l'équation f(x) = a admet au moins une solution dans Ensemble de définition, parité, variations de f c U sur I Tracer sa courbe C ( unités : 1cm pour 5 objets / 1cm pour 10 €)
S exercices fonctions corriges
On dit qu'un ensemble de réels E est centré en zéro lorsque l'opposé de tout réel de E appartient Montrer que la fonction définie sur IR par f(x)=x4 est paire Soit de montrer que son ensemble de définition Df n'est pas centré en zéro ;
nde S parite
pour tout n ∈ N, converge vers x ( ⌊·⌋ désignant la fonction partie enti`ere) Le sujet porte sur l'étude des éventuelles solutions de l'équation ln(x) = ax, a étant un D l'endomorphisme de IRn[X] associant `a tout polynôme P son polynôme dérivé P0 III 2 a), en utilisant la fonction R définie pour x > 0 par R(x) = ∫ +1
e a
f(x). 2. Déduisons la parité de la fonction f. De ce qui précède on a : f(?x) = f(x). La fonction f est définie sur R donc pour tout x ? R on a:.
Pour tout nombre réel x considérons le Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = sinx ? sin 2x. ( ) est impaire. Pour tout x réel
La fonction carrée x ? x2 définie sur ? est une fonction paire car ? est symétrique par rapport à zéro et pour tout x?? : f (?x)=(?x). 2. =x2. = f (x).
pour tout x de f. D . f. C est alors symétrique par rapport à l'axe des f x . EXEMPLE 3. La fonction définie sur R par ( ). ( ) cos sin. 2cos 2. f x x x.
On donne la fonction f définie par f(x) = x2 x2 ? 2x + 2. et on note (Cf ) sa courbe représentative dans un rep`ere orthonormé. 1. Déterminer le domaine de
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x sin x. 1. Pour tout n ? N on pose xn = ?. 2. + 2n?. Alors la suite (xn) tend vers +?
Calculer le domaine de définition des fonctions f définies de la façon suivante : 2. Même question pour la fonction f définie par f(x) = xsin(. 1 x. ).
Soit f la fonction définie sur R par : f (x) = sin3x ?3sinx. On en déduit que f est impaire. On sait que pour tout x ? R
La fonction tangente notée tan
Exercice 10 On considère les applications fg : R ?? R définies pour tout x ? R par f(x) = 3 cos(2x ? ?/4) et g(x) =
TRIGONOMÉTRIE (II) CORRECTION DES EXERCICES