Soit M un point du plan muni du repère (O ;I,J) M est repéré par un unique couple de réels (x ;y) On dit que (x ; y) est le couple des coordonnées du point M dans ce repère x est appelé l’abscisse et y l’ordonnée
Dans le plan muni d’un repère orthonormé O;i ;j ( ) et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 II Enroulement de la droite numérique 1) Tangente à un cercle Vient du latin « tangere » = toucher C C’est une droite qui « touche » le cercle en un point et un seul
Exercice 3 : mouvement uniformément accéléré dans un plan On étudie le mouvement dans un référentiel muni d’un repère O,ux,uy On considère un point mobile se déplaçant dans le plan Oxy L’accélération de ce point mobile est à tout instant constante, dirigées selon Oy et égale à a a 0 u y Le point mobile est initialement
Définition 3 Coordonnée dun point Le point M du plan est repéré par deux nombres qu’on appelle ses coordonnées Le nombre 4est l’abscissedu point M On le note souvent xM Le nombre 2est l’ordonnéedu point M On le note souvent yM On note M(4; 2) Coordinates The co ordinates (x,y) of a pt oin are made couple b umers, n the
tige du point M0 repéré par les coordonnées polaires : (0) = 0 et r(0) = r 0 La résistance au mouvement de l’air est négligeable et le champ de pesanteur uniforme : ⃗ ⃗ 1 Effectuer le bilan des forces appliquées au point M par le milieu extérieur 2 Ecrire le PFD dans le référentiel terrestre, projeté dans la base cylindrique 3
est validée, le triangle ABC est rectangle en B 3 Je calcule les coordonnées du point M, milieu de [AC] xM = xA +xC 2 = 2+(−4) 2 = −2 2 = −1 yM = yA +yC 2 = 8+0 2 = 8 2 = 4 Conclusion : Le point M a pour coordonnées (−1;4) 4 Je calcule les coordonnées du point D, symétrique de B par rapport à M Dire que le point D est le
Ainsi, le point M(t) est toujours élément de la sphère S d’équation x2 + y2 + z2 = 9 3 M(t) est toujours sur le cercle C intersection de P et de S Le centre de ce cercle est le projeté orthogonal de O, centre de la sphère, sur le plan P On cherche donc A(x, y, z) ∈ P tel
Le foret, lié à (2) est arrêté en rotation et guidé en translation Le déplacement du foret est obtenu par la rotation d’une came qui agit sur le galet lié à un poussoir (5) Le système à étudier est (8, 9, 10, 4), assimilé à une poutre (S) de section carrée de coté a L’action en D est D = 3000 N 5/S
le cap du drone Il s'agit d'un circuit électronique muni d'un émetteur et d'un récepteur situé sous le drone L'émetteur envoie une onde acoustique qui, lorsqu'elle touche un objet, est réfléchie et captée par le récepteur Ce système permet au drone de connaître sa hauteur par rapport au sol
Un solide de masse m est fixée à 2 ressorts verticaux de raideur k et de lo est astreint à des déplacements suivant la verticale La position du centre de gravité du solide est repéré par la cote z Dans un premier temps on néglige les frottements 1 Exprimer les énergies potentielles en fonction de z Pr 2
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1ère S Le plan muni d’un repère
Le plan est muni d’un repère orthonorm é O, ,i j u est un vecteur quelconque de coordonnées (x, y) On note M le point du plan tel que OM u O M x P Q Le quadrilatère OPMQ est un rectangle (car les axes du repère sont perpendiculaires) Donc OM OP OQ2 2 2 (théorème de Pythagore) OP x (car i 1 ) et OQ y (car j ) On en déduit que : OM2 x y2 2 soit OM2 2 2 x y Or OM u d’où OM u
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CHAPITRE EQUATIONS DE DROITES I) 1°) Théorème n°1
Le plan est muni d'un repère orthogonal (O, I, J) Soit une droite D non parallèle à l'axe des ordonnées Si M 1(x 1, y 1) et M 2(x 2, y 2) sont deux points de D d’abscisses différentes, alors D a pour coefficient directeur : 2 1 2 1 x x y y m − − = et a pour équation réduite y = m(x – x 1) + y 1 Ce que l’on exprime aussi par : coefficient directeur = Différence des abscisses
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S Le plan muni d’un repère orthonormé
1ère S Le plan muni d’un repère orthonormé I Plan du chapitre : C : I Expression analytique du produit scalaire II Distance et orthogonalité III Équations cartésiennes de droites 2°) Propriété IV Équations de cercles u V Utilisation de Geogebra Il est inutile de faire un graphique et de représenter les vecteurs 2 2 2 Expression analytique du produit scalaire 1°) Remarque
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Equation d'une droite - Free
Le plan est muni d'un repère O;i , j Soient a et b deux réels L'ensemble des points M(x; y) tels que y = ax + b forme une droite Celle-ci est la représentation graphique de la fonction affine f qui à x associe ax+b, on dit que c'est la droite d'équation y = ax + b a est le coefficient directeur et b est l'ordonnée à l'origine Réciproquement : – toute droite du plan qui n'est Taille du fichier : 46KB
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Chapitre 15 Géométrie Analytique
Le plan est muni d’un repère cartésien ,, • Toute droite admet une équation cartésienne de la forme K L B 0,ù K,L ˚˜ B trois réels avec K,L 0 ,0 • Soit +, + un point du plan ; M est un point de la droite D d’équation K L B 0 Si et seulement si ses coordonnées vérifient l’équation c à d on a
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Geométrie analytique 1) Définir un repére : 2) Utiliser
Le plan P est muni d'un repére (O,I,J) Il y a deux types de droites et donc d'équation de droites : Si c,m et p sont trois nombres réels L'ensemble des points M(x;y) du plan (P) tels que x=c est une droites verticale L'ensemble des points M(x;y) du plan (P) tels que y=mx+p est une droites oblique Seule les droites d'équatios y=mx+p sont les représentations graphiques de fonctions
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Chapitre 1 - Repérage On considère le repère (P, I, J) où
I - Repère et coordonnées On dit que le plan est muni d’un repère lorsque l’on a fixé dans ce plan deux axes gradués sécants 1) Les différents types de repères Dans un plan, on considère trois points non alignés O, I et J On distingue quatre cas : Le triangle OIJ est quelconque Rectangle en O
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Complexes Bac 2013 - pagesperso-orangefr
Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé (O; , )u v (unité graphique 2 cm) On considère les points A, B et C d’affixes respectives : zA = i, zB = 2i et zC = 1 On considère la transformation f qui à tout point M du plan d’affixe z, distinct de A, associe le point M' d’affixe 2i ' i z z z
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Seconde Cours : Vecteurs – repérage dans le plan
Dans le plan muni d’un repère (O ;I ;J), un point est repéré par son couple de coordonnées On dit que le plan est de dimension 2 II Vecteurs a) égalité de vecteurs Lorsque A et B sont distincts, le vecteur AB est caractérisé par : sa direction (celle de la droite (AB)) son sens (de A vers B) sa longueur AB Définition : On dit que deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont même Taille du fichier : 138KB
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Repérage et configurations du plan - hmalherbefr
Repère quelconque La maille est un parallélogramme b) Coordonnées d’un point dans un repère Soit M un point du plan muni du repère (O ;I,J) M est repéré par un unique couple de réels (x ;y) On dit que (x ; y) est le couple des coordonnées du point M dans ce repère x est appelé l’abscisse et y l’ordonnée
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse 1 Pour tout réel x de l'intervalle [−3, −1], f′(x) ⩽ 0 : VRAIE
Cf ts
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J) L'unité de longueur est le centimètre 1/ Placer les points A(-2 ; 1) , B(3 ; 2) , C(-3 ; -2) et G(7 ; 0) 2-a) Placer le
s
L'origine O ainsi que les unités OI et OJ permettent de graduer les axes (OI) et ( OJ) Définition Exemple 4 : Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;I,J)
chapitre reperage dans le plan complet
Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct (O,i, j,k) est une équation cartésienne du plan P c- Vérifier que est un cercle dont-on déterminera le centre et le rayon 3) Soit le et soit ζ sa courbe représentative dans le plan
e f b c a f
Dans le plan muni d'un repère orthonormé (O,I,J) (unité graphique : 1 cm ou un grand carreau), on considère les (a) Démontrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle Pour chaque question, cocher la seule réponse exacte Pour les
nde rep exos
ticulier, on dira qu'une droite, un plan ou un espace de dimension 3 est affine lorsqu'on a défini sur cet objet trois cas) muni d'une structure métrique (par exemple un produit scalaire) Un rep`ere affine de E est dit orthogonal si ses vecteurs sont orthogonaux et orthonormé si, de plus, ils sont de norme 1 2 Problématique
Reperes
Trois points distincts deux à deux O, I et J du plan forment un repère, que Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ⃗ et ⃗ sont de norme 1 Méthode : Déterminer les coordonnées d'un vecteur par lecture graphique
vecteurs M
fausse et donner une démonstration de la réponse choisie Le plan étant muni d'un repère orthonormal, l'équation cartésienne du plan considéré nous
ANNABAC
Exercice 31 : Le plan est muni d'un rep`ere orthonormé (O; -→ i , -→ j ) On consid`ere un triangle ABC et l'on pose a = BC, b = AC et c = AB 1 Démontrer
TB ex