point d’intersection sont orthogonales On demande de d eterminer les equations cart esiennes de P 1 et P 2 Exemples de solutions 1 Le point B appartient au cercle C, dont le segment [AP] est un diam etre Le triangle ABP etant inscrit dans un demi-cercle, il est rectangle en B, ce qui signi e que l’angle ABP[ est droit Par un
2 D´eterminer les coordonn´ees du point C, intersection de ces deux droites 3 D´emontrer que le triangle ABC est rectangle en C 4 D´eterminer les coordonn´ees du point M, centre du cercle circonscrit au triangle ABC 5 D´emontrer que le point F(1; 5) est un point de ce cercle Seconde 4 Exercices (Chap Rep´erage dans le plan)
4) A l’aide d’un syst`eme, d ´eterminer les coordonn ´es du point H intersection des droites et (CD) 5) Montrer que la m´ediane issue de O dans le triangle OAB est la hauteur issue de O dans le triangle OCD Illustration D Le Fur 8/ 50
Montrer qu’une ´equation param´etrique de ∆′ dans le triangle ABC est : x = t y = 4 −4t, z = t t∈ R (b) Montrer que le triangle ABC est un triangle isoc`ele 4 Soit H le point d’intersection des droites ∆ et ∆′ Montrer que le point H a pour coordonn´ees 8 9; 4 9; 8 9 Que repr´esente le point H pour le triangle ABC? 3/5
qui coupe la diagonale [BD] en un point P, le c^ot e [BC] en un point Qet la droite CDen un point R D emontrer que l’on a jAPj= p jPQj:jPRj; ou jXYjd esigne la longueur du segment [XY] 2 On se place dans un rep ere orthonorm e du plan Pour tout 2R, on consid ere le cercle C de centre ( ;0) tangent a l’axe Y et le cercle
en consid´erant un point M(x,y,z), une condition n´ecessaire et suffisante portant sur x, y et z pour que M appartienne a Γ 1 Montrer que, si z = 0, le point M(x,y,z) appartient au cˆone si et seulement si M = O 2 On suppose maintenant z 6= 0 (a) Montrer que M0 xz 0 z; yz z;z 0 est le point d’intersection de la droite (OM) et du plan
Situé dans le plan de référence et passant par le point zéro, l’axe frontal (Figure 1) em- prunte dans la plupart des cas la direction générale du tracé de l’entrée de la grotte Le point d’intersection de l’axe frontal avec la paroi opposée est marqué par la mise en place d’un piton rond
a Soit a un ´el´ement de J et A le point d’abscisse a de la courbe Ch repr´esentative de h dans le rep`ere (O, →− i , → j ) V´erifier que T(a) est l’abscisse du point d’intersection de la tangente a Ch en A avec l’axe des abscisses Montrer que T est d´erivable dans J et monotone; dresser son tableau de variation En d´eduire
t décrit R , et le point A(-2;1;0) Soit M un point variable de la droite d Affirmation A : la plus petite longueur AM est égale à √53 Affirmation B : la plus petite longueur AM est égale à √27 Affirmation C : la plus petite longueur AM est atteinte lorsque le point M a pour coordonnées (-2;1;0)
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De l’application des coordonnées á la fouille stratigraphique
Le point d’intersection de l’axe frontal avec la paroi opposée est marqué par la mise en place d’un piton rond Un cordeau fortement tendu (le nylon tressé convient parfaitement à cet usage) entre les deux pitons matérialisera l’axe frontal A partir du point zéro on divisera l’axe frontal sur toute sa longueur en segments de 1 mètre à l’aide de repères précis (petits
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EXERCICE 4 (5 points) (commun à tous les candidats)
g les courbes représentatives des fonctions f et g dans un repère orthogonal 1) Démontrer que les courbes C f et C g ont un point commun d’abscisse0 et qu’en ce point, elles ont la même tangente ∆ dont on déterminera une équation 2) Étude de la position relative de la courbe C g et de la droite ∆ Soit h la fonction définie sur R par h(x)=2ex2 −x−2 a) Déterminer la Taille du fichier : 140KB
Activité s numé riques : 12 points
Dans un repè re orthonormé (O, I, J), on considè re les points suivants : A(–3 ; –2) B(–1 ; 9) C(9 ; 4) 1 Faire une figure en prenant 1 cm pour unité de longueur 2 On note M le milieu du segment [AC] Calculer les coordonnées du point M 3 Calculer les coordonnées des vecteurs → AB et → AC 4 Calculer la longueur BC (on donnera la valeur arrondie à 0,1 prè s) Exercice
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1 S - programme 2011 mathématiques ch8 Ch8 : Produit
d) C est le projeté orthogonal de D sur (BE), donc DB FG = DB EB = BC BE = 2 1 = 2 e) (I B) (HF), donc I HF = 0 Exercice n°120 page 280 Construire un triangle ABC AC = 5tel que : AB = 3, et AB AC = 6 On pourra utiliser la projection Cdu point sur la droite (AB)
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DÉRIVATION (Partie 1)
Méthode : Déterminer une équation d'une tangente à une courbe On considère la fonction f définie sur par f(x)=x2−3x−1 A est un point de la courbe d’abscisse 1 1) Déterminer les coordonnées du point A 2) Déterminer le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe représentative de f 3) Donner une équation de tangente
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S : -1 -3 - Académie d'Aix-Marseille
d) Trace, le plus soigneusement possible la courbe représentative de f Exercice 4 : Voici un algorithme : a) Exécuter cet algorithme à la main et regrouper les résultats dans un tableau de valeurs ) ’ définition de cette fonction ? c) Trace avec soin et avec une échelle bien choisie la
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Manuel d’utilisation - RobotStudio
Manuel d’utilisation - RobotStudio 2 4
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coopérative P cave la rue ItinérairePartir aménagé par la
dans à une intersection r vignes (vues sur le mais aussi ner de Contou r ner un cabanon dans un enclos parvenir à descend longer les vignes puis monter la pinède Descend r e piste pas à gauche, couper une piste et monter en face Suiv r e cette piste ent e les vignes et parvenir un embranchement avec une voie goud r onnée T r à d r oite et descend r e jusqu’à la sou r ce
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Une plante en or Cœur de Flandre
dans le département mais consti-tuent toujours une curiosité loca-le L’avantage est qu’elles se repè-rent de loin Les houblonnières sont, en effet, un espace de cultu-re original et le houblon une plante aux mœurs pour le moins étranges Le houblon est une plante grim-pante et vivace des climats tempé-rés, cultivée sur des fils
avoir plusieurs points communs avec la courbe représentative de la fonction points d'intersection avec la courbe va en se rapprochant indéfiniment de l'autre
Ress Math ere STMG fiche
On suppose que ces conditions sont remplies, et on note P l'intersection de (AM) et (BC) et (b ,c ) des coordonnées barycentriques de P dans le rep`ere affine (B,
coord baryc
L'image d'un réel a est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse a La courbe représentative dans un repère orthogonal est alors symétrique par f(x) = b sont les abscisses des points d'intersection entre la courbe C et la droite D
seconde chap cours
Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre les courbes et 2 Déterminer les sa courbe représentative dans un repère ( , , ) O
position realative
4) Dans un rep`ere (O ;I ;J) on donne les points A(−3; 3) et B(5; −1) Le point d'intersection avec (par exemple) l'axe des abscisses est le point d'abscisse x
ereS Ex CH
Justifier Si oui, préciser les coordonnées du point d'intersection L'espace est muni d'un rep`ere (O; i; j; k) On consid`ere les points A(0 ;-2 ;7), B(1 ;-3 ;10), C(1
exercice equation parametrique
Soit C la courbe représentative d'une fonction f solutions de l'équation f(x)=0 sont les abscisses des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses II
nde methode signe fonction comparaison