DØterminez les ensembles de dØnition des fonctions suivantes : a) f (x,y) ˘ p x2 ¡y2 b) g(x,y) ˘ln µ x ¯y x ¡y ¶ c) sin ‡p x2 ¯y2 · C† Lignes de niveau On peut aussi reprØsenter la distribution des valeurs de la fonction f à l’aide de l’ensemble des points oø f prend une valeur donnØe K Cet ensemble est la courbe d
C'est su sant puisque la fonction est impaire Pour tout x>0, la dérivée de x7e nx sin(nx) est la fonction x7ne nx (cosnx sinnx) Le premier zéro de la dérivée sur R + se produit en x= ˇ=(4n), et il est facile de voir qu'il s'agit d'un maximum local de la fonction x7e nx sin(nx) Or, exp (n ˇ 4n) sin (n ˇ 4n) = exp (ˇ 4) sin ˇ 4 = p
_____Généralités sur les fonctions 1ES - 3 - c Sens de variations Définitions f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I signifie que pour tous réels x1 et x2 de I, si x1 ≤ x2 alors f(x1) ≤ f (x2)
I ] Les fonctions sinus et cosinus ( rappels de seconde ) 1) Définitions et valeurs remarquables Définitions : Soit M un point du cercle trigonométrique tel que IOM = x rad Le cosinus de x, noté cos x, est l’abscisse de M Le sinus de x, noté sin x, est l’ordonnée de M La tangente de x, noté tan x , est donné par
PREMIÈRE S ÉTUDE DE FONCTIONS 1 Vérifier que pour tout x ¨¡2, f (x) ˘ x 2 ¡4¯ 9 2 (x¯2)2 Calculer la dérivée de f et vérifier que f 0(x) ˘ (x¯5) (x¡1)2(x¯2)23 Étudier le sens de variations de f et dresser le tableau de variation (indiquer les ex-
Cette fiche propose trois exercices type pour étudier le signe d’une fonction suivant les valeurs de x Remarque : Savoir étudier le signe d’une fonction est une des compétences indispensables pour pouvoir étudier les variations d’une fonction d’après le signe de sa dérivée : voir fiche « Sens de variation
3 Exemples d’étude des variations d’une fonction : Exemple 1 : Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x2 6x+1 - Dérivée : f0(x)=2x 6 - Etude du signe de la dérivée : 2x 6 est du premier degré et s’annule pour x =3
La courbe représentative de la fonction f dépasse les limites du problème En effet, l’expression de la fonction f accepte par exemple des valeurs négatives de x, ce que les données du problème rejettent puisque x représente une longueur On peut ainsi dresser un tableau de signes de la fonction f sur un intervalle plus grand :
Formules de factorisation cos x, sin x et tan x Divers en fonction de t=tan(x/2) cosp +cosq = 2cos p +q 2 cos p−q 2 cosx = 1 −t2 1 +t2 1+cosx = 2cos2 x 2
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FicheLit17-( Exprimer en fonction de x ) - mathlantisnet
fonction de x 1 Factorise l'expression obtenue c) Calcule la valeur de A 1 et de A 2 pour x = 2 d) Pour quelle(s) valeur(s) de x ces deux aires sont-elles égales ? ¥ Entraînement 3 Complète les pointillés a) Exprimer en fonction de x l'aire A 1 du carré AEFG Développer l'expression obtenue b) Exprimer en fonction de x l'aire A 2 de la partie hachurée
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NOTION DE FONCTION - Maths & tiques
On désigne par x la longueur d’un côté de ce rectangle 1) Calculer l'aire du rectangle pour x = 3 cm 2) Exprimer en fonction de x l’aire du rectangle Les dimensions du rectangle sont donc : x et 5 – x En effet : P = 2x + 2(5 – x) = 10 cm Ainsi l’aire du rectangle s’exprime par la formule A = x(5 – x
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Exercices – Notion de fonctions
Exercices – Graphique d’une fonction Exercice 12 : La fonction f est définie par f(x) = 5 – x2 pour des valeurs de x comprises entre –3 et 3 1) Compléter le tableau de valeurs suivant : 2) Tracer la courbe représentative de f dans un repère Exercice 14 : Le tableau ci contre donne la hauteur d’un
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Chapitre 4: Fonctions génératrices (notions)
Théorème 1 5 : Soit X une v a à valeurs entières de fonction géné-ratrice G X Si X a un moment d’ordre 2, les dérivées à gauche G 0 X (1) et G00 X (1) existent 1 en t = 1, et on a E(X) = G0 (3) X (1) Var(X) = G00 X (1)+G 0 X (1)− G0 X (1) 2 Inversement si G X est deux fois dérivable en t = 1, X a un moment d’ordre 2 et les formules (3) s’appliquent2 démonstration : On Taille du fichier : 280KB
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Fiche d’exercices N°15 : FONCTIONS AFFINES
Définition de la fonction Image de x Equation de droite N°9 : Tracer les représentations graphiques des fonctions suivantes : f : x → x – 3 ; g : x → 2x – 5 ; h : x → − 2x + 1 ; k : x → 3 4 x + 1 ; l : x → − 2 3 x + 1 Résoudre graphiquement les équations : x− 3 = 2x – 5 −2x + 1 = 3 4 x + 1
Un repère étant choisi, on appelle représentation graphique d'une fonction f l' ensemble des points M de coordonnées ( x ; y ) lorsque x prend toutes les valeurs de
Fonctions Cours
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R La courbe représentative de f ou plus simplement le graphe de f est l'ensemble des points de coordonnées (x, f
fonctions
26 nov 2010 · Définition 2 : L'ensemble définition d'une fonction f est l'ensemble des Définition 4 : Soit I un intervalle et soient f et g deux fonctions définies
Generalites sur les fonctions
ne soit la fonction nulle 2 5 Quotient de deux fonctions Définition On définit sur f g
cours chap
Fonction numériques d'une variable réelle a) Définitions, notions de limites et continuité b) Fonctions inverses ou réciproques c) Fonctions exponentielles et
melodelima christelle p
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ Soit a et b deux nombres réels tels que : 4
Fonctionsref
Il pourrait y en avoir d'autres au-delà des limites de la représentation graphique tracée IV Variations d'une fonction 1) Taux de variation Méthode : Déterminer
FctGenTM
des fonctions représentant des signaux sonores en appliquant diverses opérations à des fonctions aussi simples que les fonctions affines et la fonction sinus
S Chapitre CT
Trois entrées sont préconisées pour introduire les fonctions : un tableau de valeurs, une expression littérale, un graphique Pour préparer la notion de fonction dès
fonc clg
Exemple : La fonction "carré" est le procédé qui à tout nombre x associe 2 x On peut nommer cette fonction à l'aide d'une lettre, par exemple f 2 :f x x ֏
C
FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction
La fonction logarithme népérien notée ln
1) Relation fonctionnelle. Théorème : Pour tous réels x et y on a : Remarque : Cette formule permet de transformer une somme en produit et réciproquement.
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels
Remarque : On dit que la fonction cosinus est paire et que la fonction sinus est impaire. Définitions : Une fonction f est paire lorsque pour tout réel x de son
http ://math.univ-lyon1.fr/?frabetti/TMB/. FORMULAIRE SUR LES FONCTIONS HYPERBOLIQUES. 1. Définitions : chx = ex + e?x. 2. . D = R
Le fonction exponentielle notée exp
6. f x x. = ? + est une fonction affine. La fonction g définie sur ? par. 2. ( ). 7. g x x. =
Ce qu'on sait faire pour les fonctions d'une variable s'étend dans x+y . Exo 1. Donnez votre exemple favori de fonction de deux variables.
1.1 Définition. On appelle fonction sinus hyperbolique la fonction sh : R ? Rx ?? shx = ex ? e?x. 2 . On appelle fonction cosinus hyperbolique la fonction
FONCTION DERIVÉE