Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré A Résolution d’équation du second degré Une équation du second degré en x est de type : ² ++=0 Avec a, b et c étant des réels et a étant non nul Jusqu’à présent, vous n’avez pas appris à résoudre ce type d’équation
Définition 1 : ( fonction du second degré ) Une fonction f est une fonction du second degré si elle a une expression qui peut s’écrire sous la forme f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont trois réels avec a ≠ 0 Exemples : f(x) = 0,5x² + 3x – 7 f(x) = x² 3 I) A quoi servent les fonctions du second degré ?
• Faisons la même chose avec les fonctions du second degré f(x) 3x 5x 11=− − +2 et g(x) 4x 7x 3= − −2: on constate que cette fois-ci les ∆y ne sont plus invariables, mais que la « différence de la différence », c’est-à-dire la différence entre deux valeurs successives de ∆y, notée ∆∆(y), est constante
1 La forme canonique du trinôme 1 1 Le trimôme du second degré Définition 1 : On appelle trinôme du second degré ou simplement trinôme, le polynôme P(x), à coefficients réels, de la forme : P(x) = ax2 + bx + c avec a , 0 Exemples : Les trois polynômes suivants sont des trinômes P 1(x) = x2 + 2x 8 P 2(x) = 2x2 + 3x 14 P 3(x) = x2 + 4x 5
II) Fonctions polynômes de degré 2 : définition : Une fonction polynôme du second degré (appelée aussi trinôme ) est une fonction définie sur par : x a x 2 + b x + c où a, b, c sont trois nombres
On notera l'utilisation du test Abs D
Soit l’équation du second degré f(x)=ax²+bx+c 1 Ecrire une fonction def delta(a,b,c) qui retourne la valeur de delta pour un trinôme du second degré 2 Ecrire une fonction def resoudre(a,b,c) qui retourne les solutions d’un polynôme du second degré f(x)=0 3 Ecrire une fonction def factorisation(a,b,c) qui retourne la forme
On obtient l'équation du second degré suivante : x 2 − 18x + 72 = 0 On trouve x = 6 ou x = 12 Or, D est dans le segment [AC], donc on a nécessairement : 0 x 8 Conclusion : pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de l'aire de celle du triangle ABC, il faut choisir x = 6m
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CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré
2/12 CHAPITRE 1 : Fonctions polynômes du second degré 1 Définition Une fonction polynôme du second degré est une fonction f définie sur ℝ dont l’expression peut être mise sous la forme développée ????(????)= ???? + ????+ où les coefficients a, b et c sont des constantes réelles et ≠ 0
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Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx
Caractéristiques de la fonction du second degré Théorie : Le graphique de la fonction f(x) = ax² + bx + c (avec a 0) est une parabole Cette parabole : Possède un axe de symétrie: droite parallèle à y, d’équation x = −b 2 a Possède un sommet: point d’intersection de la parabole avec l’axe de symétrie S (−b 2 a; f (−b 2 a) ) Possède 0, 1 ou 2 racines Concavité de la Taille du fichier : 303KB
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Chapitre 2 : Fonction et équation du deuxième degré
Une fonction du second degré est fonction ayant une équation du type : =² ++ avec ≠0 Remarques : 1) Elle est dite du second degré car son exposant le plus élevé est le carré 2) Si =0 , le terme du second degré disparait et on a alors une fonction du premier degré Graphiquement, la fonction du second degré est représentée par une parabole d’axe parallèle à l’axe des Taille du fichier : 1MB
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Chapitre 4: Fonctions du second degré - Free
B Fonctions du second degré: 1 Définition: On appellefonction polynôme du second degré (ou trinôme du second degré)toute fonction définie surIR, qui peut s écrire sous la forme: x ð½ð¾ð¾ð® a x² + b x + c (où a, b et c sontdesnombresréels et að¹ 0) ð· On dit que a est le coefficient de x² b est le coefficient de x cestle terme constant ð·Un polynôme du second degré
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SECOND DEGRÉ (Partie 1) - Maths & tiques
SECOND DEGRÉ (Partie 1) I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur par une expression de la forme : f(x)=ax2+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a≠0 Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme Taille du fichier : 1MB
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FONCTIONS Fonctions du premier et 2 second degré
Fonctions du premier et second degré S’entraîner 17 Une étude de marché a été réalisé sur la vente de fraise dans les magasins d’une chaîne d’hypermarchés On estime que le prix de vente p, en euros, d’un kilogramme de fraises est tel que 2 6p 65 Lademande,c’est-à-direlaquantitédefraises(enmilliersdetonnes) réclamée par les consommateurs est : D(p)=0,5p2 −5p +13,5
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Chapitre 6 : Étude de la fonction du second degré ETUDE DE
Les fonctions du second degré Définition: a, b et c sont trois réels quelconques, a est non nul On appelle fonction du second degré toute fonction qui à tout réel x associe ax² + bx + c La courbe représentative d’une fonction du second degré est une parabole que l’on peut déduire de la courbe de la fonction carré Si f est une fonction du second degré dont la courbe Taille du fichier : 1MB
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Les fonctions polynômes de degré 2
I Introduction aux fonctions polynômes du second degré 1 Définition On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction f définie sur Rpar une expression de la forme : f(x)=ax2 +bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a 6=0 Définition 1STMG 130 Exercice : Montrer que les fonctions suivantes sont des fonctions polynômes du second degré f(x
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SECOND DEGRÉ (Partie 2) - Maths & tiques
SECOND DEGRÉ (Partie 2) I Lecture graphique du signe d’une fonction 1) Tableau de signes On a représenté ci-dessous la courbe d’une fonction f On lit graphiquement que la courbe se situe au dessus de l’axe des abscisses sur les intervalles ]−∞;−3] et [2;+∞[ Taille du fichier : 580KB
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(Maison + véranda + piscine) - maths-sciencesfr
Les fonctions du second degré 3/3 APPEL n°1 : Appeler le professeur pour lui montrer votre représentation graphique 5) a) Préciser pour quelle valeur de x, l'aire a est maximale puis donner la valeur de cette aire maximale
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques SECOND DEGRÉ (Partie 1) I Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction
Secondegre ESL
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE I Définition Une fonction polynôme de
Etude fonctions
(Elle est souvent notée P ) Le point O 0;0 est appelé sommet de la parabole Fonction carrée - Polynômes du second degré - auteur : Pierre Lux - page 1/3
second degre
Caractéristiques de la fonction du deuxième degré : zéro ; signe ; croissance/ décroissance ; extrémum Caractéristiques d'une parabole d'axe vertical : sommet
chapitre etude de la fonction du second degre
Chapitre 3 : La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c FONCTION DU SECOND DEGRE NIVEAU 2ème degré TQ math 4h, 4ème année
chapitre la fonction du second degre
Exemples de fonctions polynômes du second degré, ou pas fonctions polynôme de degré 2 coefficients autres fonctions P(x)=2x2 − 5x + 3 a = 2, b = −5, c = 3
Fonctions polynome degre
La courbe d'une fonction du premier degré est une droite d'équation y ax b = + : • Equation d'une droite (rappels) : o Une droite d qui est parallèle à (Oy) a une
Fonctions du er et du e degre
Fonction polynôme du second degré • Tableau de y prises par la grandeur Y On dit alors que la grandeur Y est fonction de la grandeur X a Définition
Extrait maths C A re ES
Une fonction f est une fonction du second degré si elle a une expression qui peut s'écrire sous la forme f(x) = ax² + bx + c où a, b et c sont trois réels avec a ≠ 0
COURS SECOND DEGRE