I) Les équations et les inéquations du premier degré a une inconnue 1°) Les équations du premier degré a une inconnue Définition : On appelle équations du premier degré a une inconnue toute équation de la forme :ax b+ =0où les coefficients a, b sont des réels donnés et x est l’inconnue
I) Les équations et les inéquations du premier degré a une inconnue 1°) Les équations du premier degré a une inconnue Définition : On appelle équations du premier degré a une inconnue toute équation de la forme :ax b+ =0où les coefficients a, b sont des réels donnés et x est l’inconnue
Chapitre 6 : Les inéquations et les systèmes d’équations 9 Document préparé par Marc-Olivier Roy et Mélanie Racine ESBJ – Année scolaire 2014-2015 Ex 3 Les Denis Drolet viennent de s’inscrire à un nouveau programme d’amaigrissement PFK Ils pèsent respectivement 300 (dents) et 280 (barbu) livres
sur [ 5;5] et véri ant les conditions données par le tableau suivant : k 0 1 2 10 3 7 nombre de solutions de l'équation f(x) = k 1 2 1 4 Exercice 4 ?? L'objectif de cet exercice est de déterminer une aleurv approchée de p 2 On considère la fonction f dé nie sur R par f(x) = x2 2 1 Déterminer les antécédents de 0 par la fonction f
Les solutions ont pour point image B O A' A B B' Les so Les solutions sont les nombres 2 , 2 2 , 4 2 , 2 2 , 4 2 Il s’agit des nombres de la forme 2 2 k avec k Equation sin 1x Les solutions ont pour point image B’ O A' A B B' Les solutions sont les nombres 2 , 2 2 , 4 2 , 2 2
Les solutions sont les nombres inférieures ou égaux à -6 Solutions Prix payé avec l'agence A 0,42x + 50 Prix payé avec l'agence B 0,5x + 40 Ainsi si on parcourt moins de 125 km, le plus avantageux est de choisir l'agence B Si on parcourt 125 km, les deux tarifs sont équivalents Si on parcourt plus de 125 km, le plus avantageux est de
Graphiquement, les solutions de l'équation f(x) = 3 sont x = 2 et x = 1 Ainsi, S= 1; 2 1 2 Résolution d'une équation de la forme f(x) = g(x) Si f et g sont deux fonctions, résoudre graphiquement l'équation f(x) = g(x), c'est trouver les abscisses de tous les points d'intersection des courbes représentatives de f et de g
Problèmes sur les inéquations Exercice 1 : Vous avez 20 € pour prendre un taxi La course coûte 5 € plus 2,50 € par kilomètre On désigne par m le nombre de kilomètres parcourus Écrire une inéquation permettant de calculer à combien de kilomètres le taxi pourra vous conduire avec 20 € Exercice 2 :
Les systèmes d équations Exercice2: 1 Résoudre dans 2 les systèmes suivants (avec la méthode des déterminants) : 25 3 13 xy xy ® ¯ , 1 5 2 23 xy xy ° ® °¯ et 6 3 3 21 xy xy ® ¯ 2 Résoudre , suivant les valeurs du paramètre m , le système : 39 23 mx y xy ® ¯ Exercice1 : 1 Résoudre dans le système : 2 3 11 5 2
Ecrire les nombres suivants sous la forme √ , où et sont des entiers et est positif et le plus petit possible Détailler les étapes a √ v z b √ z r c √ t z zd √ s w r e √ z×√ v z f √ x r r Ecris sans radical les expressions en détaillant les étapes a ට v {b ට v { t w √ c 2 7 ට49 64 d
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EQUATIONS ET INÉQUATIONS - Maths-cours
Equations et inéquations 2 (a +b)2 =a2 +2ab +b2(a −b)2 =a2 −2ab +b2(a +b)(a −b)=a2 −b2THÉORÈME Un quotient est définisiet seulement si son dénominateurest nonnul S’il est défini,un quotient est nulsiet seulement si sonnumérateurest nul EXEMPLE Soit l’équation 2x −4 x +1 =0 Cette équation aun sens si x +1=0 doncsi x =−1 Sur l’ensemble R\{−1}cetteéquation
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INEQUATIONS - Maths & tiques
II Résolution d’inéquations Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue x Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs de x qui vérifient cette inégalité Il s’agit d’un ensemble de valeurs 1 Inéquations du premier degré Méthode : Résoudre une inéquation du premier degré
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INÉQUATIONS - tfontanetfreefr
INÉQUATIONS I) PRÉLIMINAIRE : TABLEAU DE SIGNE Un tableau de signe est un outil commode pour déterminer le signe d'une expression qui contient une seule variable 1)Exemple : Signe de –2 x + 3 –2 x + 3 0 ⇔ –2 x –3 ⇔ x 3
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Équations - Inéquations - Systèmes
Équations - Inéquations - Systèmes I Premier degré Propriétés Soit f définie sur IR par f(x) = ax + b avec a ≠ 0 f est une fonction affine, elle est représentée graphiquement par une droite a est le coefficient directeur ; b est l'ordonnée à l'origine Équation ax + b = 0 Inéquation ax + b > 0 Inéquation ax + b < 0
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Inéquations : Résumé de cours et méthodes 1 Principe général
Inéquations : Résumé de cours et méthodes 1 Principe général Résoudre une inéquation, c’est déterminer l’ensemble S de tous les réels x vérifiant l’inégalité donnée L’ensemble des solutions S se présente en général sous la forme d’un intervalle ou d’une union d’intervalles
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LES INEQUATIONS Inégalités et inéquations
Inéquations Solutions exprimées par une phrase Solutions représentées graphiquement ???? R5 Lé é b é supérieurs ou égaux à 5 ???? < 0,5 Lé é b é inférieurs à 0,5 ???? R 8 Lé é b é supérieurs ou égaux à 8 ???? < −3 Lé é b é inférieurs à -3 4 Résoudre une inéquation Résoudre une inéquation, d'in onnue x 'est trouver toutes les valeurs, si elles existent, que
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Inéquations : exercices
Inéquations : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Résoudre dans R les inéquations suivantes : 1) x−260 2) x+4>0 3) 2x+7>0 4) 1−3x 4 >0 5) 3x−38−3x 7) 2(x+1)0 9) x 2 − 4−x 4 >5 Exercice 2 : Déterminer, à l’aide d’un tableau, le signe des expressions
fiche méthode inéquations - lycmassenamathsdebfr
Inéquations du second degré Le principe est tout différent des inéquations du premier degré En fait, on va se rapprocher davantage de la résolution d’équations du second degré Il faut commencer par factoriser puis on fait un tableau de signes Attention : un tableau de signes ne peut se faire que sur une forme factorisée Exemples: ( x – 8 ) ( 3x + 2 ) < 0 : on peut faire un
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Fiche d’exercices 7 : Equations et inéquations
Résoudre les inéquations suivantes et présenter le résultat sur une droite graduée Exercice 2 Dans chaque cas écrire une inéquation dont les solutions sont représentées sur une droite Exercice 3 Exercice 4 4/6 Fiche d’exercices 7 : Equations et inéquations Mathématiques Troisième obligatoire - Année scolaire 2018/2019 PHYSIQUE ET MATHS – Soutien scolaire et Cours particuliers
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3ème SOUTIEN : INEQUATIONS EXERCICE 1 : EXERCICE 2
Résoudre les inéquations et représenter les solutions sur une droite graduée a 3x – 4 ≤ 4(x – 2) b 12 – 8x + 4 (3x – 5) < 2x – 3 c – 9x – 7 – (9 – 6x) ≥ 5x + 8 EXERCICE 3 : On considère l’inéquation : 5x – 8 3 ≥ 7x + 12 2 1 Multiplier les deux membres de l’inéquation par 6 2 Résoudre l’inéquation
2 4 Résoudre dans R les inéquations 2x +3 > 0 et 3−5x 0 Degré 2 2 5 Déterminer les solutions des équations : 1 x 2
ECT Cours Chapitre
La lettre x représente le nombre, ou les nombres, que l'on cherche : c'est l' inconnue Lorsque l'inconnue est trouvée, on parle alors de solution(s) de l' équation
cours equation inequ
Enfin, on résout l'inéquation à partir du tableau de signes : on cherche les solutions positives ou nulles S =]3; 2] Exemple 3 Résoudre l'inéquation 2x + 3 x − 1
Outils inequations
LES INEQUATIONS 1 Résolution des inéquations à une inconnue a) L' inéquation du premier degré Il s'agit des inéquations de la forme ax + b > 0 ou ax + b
cours inequations
Résolution des inéquations Classe de 2 Les inéquations du premier degré `a une inconnue 5 Exemple 1 Résoudre dans R l'inéquation :6x + 3 > −4x − 5
Dans le cas où seule la variable x figure dans l'inéquation, il est possible de représenter les solutions de l'inéquation sur l'axe des abscisses • Faire apparaître le
ft Les inequations
Inéquations : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Résoudre dans R les inéquations
seconde chap exos
Les solutions de l'équation-produit (x 3) (x − 7) = 0 sont − 3 et 7 Résoudre une inéquation du 1er degré Propriétés Pour tous nombres a, b et c :
Chapitre A Equation inequation
INEQUATIONS 1) Addition, soustraction et ordre Propriété 1 a, b et c désignent des nombres ou des variables • a c + et b c + sont rangés dans le même ordre
C
L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc l'intervalle : ? ; +?. VI. Inéquations particulières. 1) Tableaux de signes a) Compléter le tableau de
Série 1 : Exercices sur les inéquations et systèmes d'inéquations à une inconnues. Exercice 1 : Résoudre les inéquations suivantes : a) 2x+3 > 0.
RÉSOLUTION D'INÉQUATIONS. Table des matières. I Inéquations du premier degré. 1. II Tableaux de signes. 2. II.1 Signe de ax + b .
26 nov. 2014 vérifiée que pour certaines valeurs de cette inconnue dont on se propose de dé- terminer les valeurs. Exemples : • Inéquations du 1er degré : x ...
Inéquations : exercices. Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document. ? Exercice n°1. Résoudre dans R les inéquations
Sur les inéquations variationnelles à opérateur non coercif. M2AN. Mathematical modelling and numerical analysis - Modéli- sation mathématique et analyse
La connaissance a>b alors a.x>b.x qui conduit les élèves à multiplier par x dans une inéquation sans s'occuper du signe de x est pour nous une connaissance
LES INEQUATIONS DU 1 er. DEGRE A UNE INCONNUE. 1. Effets de l'addition et de la multiplication sur l'ordre. Activité n°1 : Comparer la longueur des segments
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DAN S LES INEQUATIONS VARIATION-NELLES. (PASSAGE DU 2gme ORDRE AU ler ORDRE). F. Mignot et J.P. Puel. R&sum~ : Nous allons gtudier le comportement
ÉQUATIONS INÉQUATIONS