Chapitre I : LES SUITES I- Généralités sur les suites 1) Définition et notations Définition 1 : 1) Définir une suite par une formule explicite, c’est donner une relation entre le terme et l’entier , pour tout ∈ℕ (ou ℕ∗ ou )
a) Les suites de Héron On choisit un réel A>0, par exemple 2 On part d'une valeur proche de 2, par exemple 1 qui est notre premier terme Le terme suivant se calcul en prenant la moyenne du terme précédent et du double (A fois si A≠2) de l'inverse du terme précédent Voyons voir si vous arrivez à calculer les valeurs successives
Théorème sur les suites croissantes non majorées Si une suite est croissante et non majorée, alors elle tend vers Si une suite est décroissante et non minorée, alors elle tend vers Question 2 [Solution n°10 p 27] ROC : Démontrer ce théorème Attention Les réciproques de ces théorèmes sont fausses une suite peut tendre vers l'infini
NIVEAU : 1 Sc expérimentale Suites numériques page - 3 - دمحم ىسومنب :ذاتسلأا La suite v n s’appelle suite arithmétique de raison r2 03 Définition : n n n 0 (u ) est une suite numérique r est un nombre réel non nul La suite u n
Chapitre 1 : Les suites T-ES, 2016-2017 1 Suites géométriques 1 1 Définition Définition 1 Une suite (u n)est dite géométrique s’il existe un réel qnon nul appelé raison de la suite tel que pour tout nentier naturel : u n+1 =q×u n Remarque 1 Autrement dit, on passe d’un terme de la suite au suivant en multipliant toujours par
Ces suites s’appelle des suites réurrentes, elle sont définies par le (ou les) premier (s) terme (s) et une relation entre deux ou plusieurs termes consécutifs Suites récurrente du premier ordre { 0=2 +1=2 +3 { 0=1 +1= ????+3 2 ???? +1 { 0=−4 1=√2 ²+3
On définit les deux suites an et bn parb a0 0 0, n a a b¥, n n n 1 et 1 2 n n n a b b Montrer que ces deux suites sont bien définies et convergent vers la même limite Exercice 14 Soient deux suites(n) n u ˛¥ et(n) n v ˛¥ deux suites à valeurs dans[0,1] On suppose que lim 1n n n u v fi+¥ = Montrer que les deux suites convergent
Ce chapitre regroupe toutes les dé nitions et propriétés que vous devez connaître sur les suites réelles Il sera également l'occasion de rappeler les techniques classiques étudiées en terminale pour étudier la nature des suites, et de les compléter 39
Soit et les suites définies sur par et , pour tout entier naturel étant un axe rapporté au repère , pour tout entier naturel , on désigna par et les points de d’abscisses respectives et 1) Placer les points et sur l’axe ∆ et De même, et
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les suites (suite) - Méthodes de résolution
si toutes les racines sont simples alors les suites sont combinaisons linéaires des suites géométriques dé nies par les racines lorsqu'une racine x est multiple de multiplicité m, on ajoute à la combinaison linéaire des termes en nkxn avec k compris entre 0 et m 1
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Chapitre 8 : Suites
Remarque 1 L’ensemble des suites réelles est naturellement muni d’opérations de somme (on addi-tionne les deux suites terme à terme), de produit et de produit par un réel Très accessoirement, il s’agit d’un espace vectoriel réel Définition 2 Une suite réelle (un)
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Suites numériques - Claude Bernard University Lyon 1
Proposition 2 5 (Cas des suites complexes) 1 La suite numérique (u n) n2N converge vers le nombre (réel ou complexe) ‘ssi la suite réelle (ju n ‘j) n2N converge vers 0 2 La suite complexe (u n) n2N converge vers le complexe ‘ssi les suites réelles
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SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES I Suites arithmétiques 1) Définition Exemple : Considérons une suite numérique (u n) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : Taille du fichier : 1MB
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Suites - normale sup
Suites PTSI B Lycée Eiffel 19 janvier 2013 Une méthode est un truc qui a été utilisé plusieurs fois George Polya (1887-1985), mathématicien hongrois Deux suites adjacentes décident d’aller s’éclater dans une soirée « no limit » Mais elles se refouler à l’entrée parce qu’elles convergent Introduction Objectifs du chapitre :
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SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES
Suites arithmétiques et géométriques 1 SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES 1 SUITES ARITHMÉTIQUES DÉFINITION On dit qu’une suite (un) est une suite arithmétique s’il existe un nombre r tel que, pour tout n ∈N: un+1 =un +r Le réel r s’appelle la raison delasuite arithmétique REMARQUE
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Planche no 18 Suites - maths-francefr
Soient (un)et (vn)les suites définies par la donnée de u0 et v0 et les relations de récurrence un+1 = 2un +vn 3 et vn+1 = un +2vn 3 Etudier les suites u et v puis déterminer un et vn en fonction de n en recherchant des combinaisons linéaires intéressantes de u et v En déduire lim n→+∞ un et lim n→+∞ vn Exercice no 13 (**) Même exercice avec un+1 = vn +wn 2
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Comparaison des suites en l’infini - MATHEMATIQUES
Théorème 1 Soient (un)n∈N et (vn)n∈N deux suites complexes Si la suite v ne s’annule pas, un = +∞ O(vn) si et seulement si il existe une suite bornée (wn)n∈N telle que ∀n ∈ N, un =vnwn Démonstration Soit w = u v Alors, pour tout n ∈ N, un =vnwn De plus, un = Taille du fichier : 201KB
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SUITES 2 - philippedepreslefreefr
3 Limites des suites arithmétique et géométrique 1 Limite d’une suite arithmétique Soit (u n)une suite arithmétique de raison r u n =u0 +nrdonc : • Si r0 lim n→+∞ u n =+∞ • Si r=0la suite est constante (ou stationnaire) : ∀n∈ N u n =u0 2 Limite d’une suite géométrique • si −1
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LEÇON NO Suites définies par récurrence Applications
Le titre de la leçon est : « Suites définies par récurrence u n+1 = f(u n) Applications » donc nous allons nous borner à l’étude de ce type de suites récurrentes Mais il faut savoir qu’il en existe d’autres types : Définition 0 1(Suites linéaires à coefficients constants) Soit K l’ensemble R ou C Une suite (u n)
8 nov 2011 · Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Suites numériques Bernard Ycart Vous savez déjà étudier une suite et calculer sa limite
sr
Programme selon les sections : - notion de suite, représentation graphique, suites arithmétiques, suites géométriques : toutes sections - somme de termes
mathematiques toutes series suites cours
Une suite est la donnée d'une série de nombres dans un ordre précis En général, on note u0 le premier terme de la suite,u1 le deuxième, u2 le troisième, etc
suites
n = 2n qui définit la suite des nombres pairs Les premiers termes de cette suite sont donc : u0 = 2 x 0 = 0, u1 = 2 x 1
SuitesESL
Une suite (un)n∈ est convergente si elle admet une limite finie Elle est divergente sinon (c'est-à-dire soit la suite tend vers ±∞, soit elle n'admet pas de limite)
ch suites
5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies
courslimites
Corollaire 0 1 Si une suite (un)n∈N admet deux sous-suites (ou plus) convergeant vers des limites dis- tinctes alors la suite (un)n∈N ne converge pas Définition
resume chap
La suite constante égale à a converge vers a En effet : Soit 0 > ε Alors 0 ≥∀
u est une suite convergente si : SER, Ve > 0, Enge N, Vn 2 no, un-el
Cours Suites MPSI
Théor`eme 2 4 4 Toute suite extraite d'une suite convergente converge vers la même limite 13 Page 6 Preuve : Soit ε > 0 il existe N ∈ N tel que
Analyse Chap