Schéma de Bernoulli – Loi binomiale I) Epreuve et loi de Bernoulli 1) Définition On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre , toute expérience aléatoire admettant deux issues exactement : • L’une appelée succès notée dont la probabilité de réalisation est • L’autre appelée échec notée q ou
On cherche la loi de probabilité de X ( qui sera une loi dite "binomiale" de paramètres à préciser ) 1 Pour un quelconque des 3 lancers, donner p =p(8) et q =p(8)
Loi binomiale en PremièreES et L 4 EXEMPLE Dansl’exemple précédent, lavariableX suit une loi binomiale B µ 3; 2 5 ¶ Son espérance mathématique est doncE (X)=3× 2 5 = 6 5 =1,2 On vérifie que l’on obtient bien le même résultat en utilisant le tableau de la loi de X et la définition de l’espérance mathématique : E (X)=0× 27
5) X suit une loi binomiale, son espérance est donc E(X)=np=150× 10 24 =62,5 On peut donc estimer à le nombre de filles qui seront interrogées au cours de l'année scolaire en mathématiques à 62,5 et donc le nombre de filles qui seront interrogées au cours de l'année scolaire en mathématiques à 150−62,5=87,5
1) Prouver que X suit une loi binomiale 2) Déterminer la loi de probabilité de X 3) Calculer la probabilité d'obtenir 3 boules gagnantes 1) On répète 4 fois une expérience à deux issues : boules gagnantes (5 issues) ; boules perdantes (7 issues) Le succès est d’obtenir une boule gagnante
Loi de Bernoulli et loi binomiale, ours,c classe de première S Loi de Bernoulli et loi binomiale, cours, première S 1 Loi de Bernoulli Dé nition : Soit p un nombre réel tel que p 2[0;1] Soit X une ariablev aléatoire On dit que X suit une loi de Bernoulli de paramètre p si : X prend pour seules aleursv 1 ( succès ) et 0 ( échec );
1ère ES - Chapitre 8 : Loi Binomiale - Exercices 3 a)Quelle est la loi de X? b)Calculer P(X=2) c)A l’aide de la calculatrice ou du tableur, déterminer la valeur de X la plus probable d)A l’aide de la calculatrice ou du tableur, déterminer le plus petit entier mtel que P(X≤ m)>0 99 4 On revient à l’expérience initiale
Exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli 2) On effectue 9 forages a
6 Loi binomiale et représentation : Exercice 4930 1 On considère la variable aléatoire X suivant une loi bi-nomiale de paramètres n=5 et p=0,5 a A l’aide de la calculatrice et en arrondissant les valeurs à 10 4, dresser le tableau présentant la loi de proba-bilité de la variable aléatoire X b Tracer le diagramme en barre
1ère S - S3 – Chap 9 : Loi binomiale Échantillonnage V Échantillonnage Activité p : 1 Étudier une hypothèse à partir d'un échantillon On pose une hypothèse : dans une population donnée de taille N, on suppose qu'un caractère est
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Première ES - Schéma de Bernoulli – Loi binomiale
Schéma de Bernoulli – Loi binomiale I) Epreuve et loi de Bernoulli 1) Définition On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre , toute expérience aléatoire admettant deux issues exactement : • L’une appelée succès notée dont la probabilité de réalisation est • L’autre appelée échec notée q ou
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LOI BINOMIALE EN PREMIÈRE ES ET L - Maths-cours
Loi binomiale en PremièreES et L 2 PROPRIÉTÉ L’espérance mathématique d’une variable aléatoire X qui suit une loi de Bernoulli de pa-ramètre p est : E (X)=p DÉMONSTRATION D’aprèsladéfinition del’espérance mathématique : E (X)=0× ¡ 1−p ¢ +1×p =p 2 SCHÉMA DE BERNOULLI -
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Cours 1ES loi binomiale et applications - thalesmhmalherbefr
Première ES Cours Loi binomiale et applications 1 I Loi de Bernoulli et loi binomiale Loi de Bernoulli Soit une expérience aléatoire présentant deux issues : l’une S que l’on appelle « succès » et l’autre S appelée « échec » On note p la probabilité de succès et q celle d’échec, avec q = 1 – p
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LOI BINOMIALE - maths et tiques
LOI BINOMIALE I Répétition d'expériences identiques et indépendantes Exemples : 1) On lance un dé plusieurs fois de suite et on note à chaque fois le résultat On répète ainsi la même expérience (lancer un dé) et les expériences sont indépendantes l'une de l'autre (un lancer n'influence pas le résultat d'un autre lancer) 2) Une urne contient 2 boules blanches et 3 boules Taille du fichier : 916KB
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DS nº8 : Loi binomiale & Trigonométrie 1ère
5) X suit une loi binomiale, son espérance est donc E(X)=np=150× 10 24 =62,5 On peut donc estimer à le nombre de filles qui seront interrogées au cours de l'année scolaire en mathématiques à 62,5 et donc le nombre de filles qui seront interrogées au cours de l'année scolaire en
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Loi de Bernoulli et loi binomiale, cours, première S
Loi de Bernoulli et loi binomiale, ours,c classe de première S hasard On suppose que les prélèvements sont indépendants Statistiquement, chaque produit a une probabilité p = 0;05 d'être défectueux On a donc un schéma de Bernoulli de paramètres p = 0;05 et n = 3
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Chapitre : Probabilité – Loi Binomiale
Chapitre : Probabilité – Loi Binomiale I) Schéma de Bernoulli Définition (épreuve de Bernoulli) Une épreuve de Bernoulli est une expérience qui ne comporte que deux issues : Obtenir un succès avec probabilité p Obtenir un échec avec probabilité 1 – p On représente une épreuve de Bernoulli à l'aide d'un arbre à deux branches indiquant les deux issues Exemples 1) Lancer d'une
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Exercices supplémentaires : Loi binomiale
Exercices supplémentaires : Loi binomiale Partie A : Loi binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli 2) On effectue 9 forages a Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire correspondant au nombre deTaille du fichier : 170KB
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S - S3 – Chap9 : Loi binomiale Échantillonnage 1ère S
1ère S - S3 – Chap 9 : Loi binomiale Échantillonnage 1ère S - Chapitre 9 : LOI BINOMIALE ÉCHANTILLONNAGE I Épreuve de Bernouilli Définition : Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire à deux issues: • l'une que l'on nomme « SUCCÈS », que l'on note S, et dont la probabilité d'apparition est p; • l'autre nommée « ÉCHEC », que l'on note S et dont la Taille du fichier : 163KB
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DEVOIR SURVEILLÉ N° 7 - Lainé
Première S C Lainé DEVOIR SURVEILLÉ N° 7 Loi binomiale et applications de la dérivation Le jeudi 23 mars 2017 Exercice 1 (5points) Une entreprise produit des stylos La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0,1 On prélève dans cette production, successivement et avec remise, 8 stylos
Schéma de Bernoulli – Loi binomiale I) Epreuve et loi de Bernoulli 1) Définition On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre , toute expérience aléatoire
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Loi binomiale, cours, première STMG F Gaudon 6 mai 2015 Table des matières 1 Schéma de Bernoulli 2 2 Loi binomiale 3 1
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k(1 − p)k−1 = p/p2 = 1/p Un calcul analogue permet de calculer la variance ( exercice) 2 4 2 Loi de Poisson Cette loi est une approximation de la loi binomiale
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Reconnaıtre une loi binomiale et ses param`etres - Premi`ere S - ES - STI Dans chaque cas, préciser si la variable aléatoire X suit une loi binomiale
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Classe de première STMG Loi binomiale : exemple d'activité Contexte pédagogique Objectifs • Reconnaître une situation relevant de la loi binomiale et en
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On choisit au hasard deux boules de l'urne en remettant la première boule On considère une variable aléatoire qui suit une loi binomiale de paramètres 20 et
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