Loi uniforme Loi exponentielle I) Loi uniforme de probabilité sur [a : b] La fonction « alea » d’une calculatrice affiche au hasard un nombre réel
Utilisation de la calculatrice Équipe Académique Mathématiques Page 1 Bordeaux Loi Normale et calculatrice La variable aléatoire X suit la loi normale n(μ;σ) Nous choisissons ici une variable aléatoire X qui suit la loi normale n(10;3,2)
Espérance et variance d’une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur [a; b] 2°) Justification V Fonction de répartition On notera que la fonction VI Application : instruction « nombre aléatoire » d’un logiciel ou d’une calculatrice VII Simulation de la loi uniforme sur l’intervalle [a; b] à partir de la loi uniforme
Définition: Soit ???? une variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur ???? ;???? On appelle espérance de ???? )le réel noté ????(????, défini par ????(???? )= ????(????????d???? ???? ????, ????ù????: ????↦ 1 ????−???? est la fonction de densité de la loi uniforme sur [???? , ????] ????(????) = ???? )????(????d???? ???? ????
Si une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [a,b], alors P(c ≤ X ≤ d) = d −c b −a Propriété 2 Cas d’utilisations de la loi uniforme : cette loi modélise un phénomène uniforme sur un intervalle donné On l’utilise généralement lorsque la situation se ramène à choisir au hasard un réel dans un intervalle [a,b
b) Vérifier le résultat précédent avec la calculatrice en utilisant la fonction F puis la fonction f 4) Simulation de la loi de T a) X est une variable aléatoire de loi uniforme sur ]0 ; 1] et T’ est la variable aléatoire définie par : T’ = − 2 lnX
I Loi uniforme discrète Il est possible de vérifier les résultats à l'aide d'une calculatrice La fonction se nomme "combinaison" ou "nCr"
I Loi uniforme discrète Exemple : 1) On lance un dé et on appelle le résultat du lancer Méthode : Établir une loi binomiale avec la calculatrice ou le
able aléatoire X suit une loi uniforme sur l’intervalle [0;5] a L’espérance de cette loi X est 2 5 b P (X>2) = 3 5 c P (X⩽2) = 3 5 d P (X⩽5) = 0 5 Loi normale centrée réduite et calculatrice : Exercice 7398 On considère la fonction f définie sur R par la relation: f(x) = 1 p 2ˇ e x2 2 A l’aide de la calculatrice de la
Probabilités Loi Normale TI-83 Premium CE IREM de LYON Fiche n°170 page 3 Pour obtenir les valeurs de P(????4), on a calculé P(-1099 < ???? < 3) et P(4 < ???? < 1099), l'erreur commise étant négligeable A la place de -10 99(respectivement 10 ), on peut mettre la valeur m ─ 4σ (respectivement m + 4σ)
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Terminale S - Loi uniforme Loi exponentielle
L’espérance mathématique d’une variable aléatoire ???? qui suit une loi uniforme sur [???? ; ????] est ????(????) = ????+???? 2 Exemples : 1) Dans une ville (idéale) les autobus passent à chaque arrêt exactement toutes les 20 minutes On appelle ???? le temps d’attente en minutes d’un autobus à un arrêt ???? est une variable aléatoire suivant une loi uniforme sur l’intervalle [0 ; 20], on a donc :
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Loi Normale et calculatrice v4 - ac-bordeauxfr
Utilisation de la calculatrice Équipe Académique Mathématiques Page 1 Bordeaux Loi Normale et calculatrice La variable aléatoire X suit la loi normale n(μ;σ) Nous choisissons ici une variable aléatoire X qui suit la loi normale n(10;3,2) Casio : Graph 35+ et modèles supérieurs Choisir le menu : STAT Puis DIST Puis NORM RemarqueTaille du fichier : 173KB
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1 Loi uniforme sur a, b - Free
1 Loi uniforme sur [a, b] on note X ∼ U [a,b] Remarque on a F(t) = t b −a Remarque On ditque la variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [a,b] lorsque sa densité f est constante et égale à 1 b −a sur [a,b] On a alors : P(c ≤ X ≤ d) = Z d c 1 b −a dt Définition 1 O a c d b P(c ≤ X ≤ d) 1 b−a d −c 1 b −a Si une variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [a,b], alors P(c ≤ X ≤ d) = d −c b −a
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LOIS DISCRÈTES - Maths & tiques
I Loi uniforme discrète Exemple : 1) On lance un dé et on appelle le résultat du lancer Alors "(=1)="(=2)="(=3)="(=4)="(=5)="(=6)= 1 6 On dira que suit une loi uniforme sur {1,2,3,4,5,6} 2) On lance une pièce de monnaie La probabilité d’obtenir « pile » est égale à la probabilité d’obtenir « face », toutes deux égales à # $
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Terminale ES - Loi continue - ChingAtome
able aléatoire X suit une loi uniforme sur l’intervalle [0;5] a L’espérance de cette loi X est 2 5 b P (X>2) = 3 5 c P (X⩽2) = 3 5 d P (X⩽5) = 0 5 Loi normale centrée réduite et calculatrice : Exercice 7398 On considère la fonction f définie sur R par la relation: f(x) = 1 p 2ˇ e x2 2 A l’aide de la calculatrice de la calculatrice, compléter les
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Lycée JANSON DE SAILLY 30 avril 2018 LOIS DE PROBABILITÉ À
III LOI UNIFORME 1 DÉFINITION Soient a et b deuxréelstelsque a
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P3 – LOI EXPONENTIELLE
4) Simulation de la loi de T a) X est une variable aléatoire de loi uniforme sur ]0 ; 1] et T’ est la variable aléatoire définie par : T’ = − 2 lnX Montrer que les valeurs prises par T’ appartiennent à [0 ; +∞[, déterminer la fonction de répartition de T’ et préciser la loi de T’
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Lois de probabilités avec la calculatrice graphique Graph
Il y a 2 issues : - l’ampoule est défectueuse avec une probabilité de 0,01 - l’ampoule n’est pas défectueuse avec une probabilité de 0,99 Les 3 conditions pour passer à une loi de Poisson sont vérifiées : 30 0,1 15 n p n p en effet 100 30 0 01 0 1 1 15 P(X >3) =1 - P(X 3) Calculons P(X 3)
Utilisation de la calculatrice Équipe Académique Mathématiques Page 1 Bordeaux Loi Normale et calculatrice La variable aléatoire X suit la loi normale n(μ;σ)
loi normale et calculatrice
Loi uniforme Loi de Bernoulli Definition On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme Calcul des probabilités d'une binomiale Proposition
c
Densité et calcul de probabilité d'événements Paramètres d'une loi continue 2 Lois à densité classiques (autre que la loi normale) Loi uniforme
c
La dernière égalité est due au calcul de la fonction de répartition de la loi uniforme sur ]0,1[ (qui coïncide sur [0,1] avec l'identité) et au fait que F(x) ∈ [0,1]
simul
Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi uniforme U a;b Méthode : Utiliser une calculatrice pour calculer une probabilité avec une loi normale
LoisTESL
On dit que la variable aléatoire X suit la loi uniforme sur [ a,b] lorsque sa densité f L'instruction « nombre aléatoire » d'un logiciel ou d'une calculatrice permet
s cours loi uniforme tes
La loi uniforme sur un intervalle [α, β] est la loi de densité f (x) = de calcul numérique (Matlab, R, etc) cette fonction est implémentée sous le nom de normcdf
cogmaster probas continues
On dit qu'une variable aléatoire X suit une loi uniforme sur un intervalle se calculer que de manière approchée (par la fonction spécifique de la calculatrice)
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Loi uniforme U([a, b]) a
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