Factoriser, c’est transformer une somme en un produit Quels que soient les nombres a, b et k, on a : k × a + k × b = Pour factoriser une somme ou une différence, on peut repérer un facteur commun Propriété k × (a + b)
Factoriser chaque expression, puis calculer Calculer astucieusement b x Développer chaque produit a 6(3a + 2) Dans chaque cas, factoriser puis réduire d 4x—x b 9x — 4x C y + 0,6y f, 3112 — 2112 28 Sur cette figure, le côté de ce carré a une longueur x, en cm, variable avec x < 6 cm a, Que désigne pour cette figure chacune
Développer, factoriser pour résoudre 3 1 Avec le vocabulaire 1 Associer à chaque expression un terme AB× −A diff érence produit AB+ A B AB− 1 A inverse quotient opposé somme 2 Écrire la somme de 1 et du carré de x +3 3 Écrire le quotient de 3 par la somme de 2 et de 4 x 2 Avec des transformations Donner dans chaque cas la
Factoriser chacun des termes : 5 3 2 36 18 2x x x u u 54 18 3xx33 6 3 3 90 18 5x x x u On peut alors écrire la forme factorisée de A : A x x x 18 2 3 53 2 3 B x x x x 2 1 5 2 2 3 5 1 2 Bien repérer les différents termes il y en a 2 : xx 2 1 5 2 et 2 3 5 1 2 Reconnaître les facteurs identiques :
On ne peut factoriser cette forme car somme de deux carrés 1 3 Forme canonique du trinôme Soit un trinôme du second degré : p(x) — ax2 -f- bx -+ c On factorise par a O, cela donne : x2 + x est le début de b b2 4a2 a — x2 + —x + Cela donne : b2 — 4ac 4a2 I La forme canonique d'un trinôme du second degré est de la b 2 b2—4ac
pour factoriser une expression littérale c) Combinaison des deux méthodes 3) Calcul de la valeur numérique d'une expression littérale connaissant la valeur de chaque lettre • Calculer une valeur numérique d'une expression littérale • Choisir une forme factorisée ou une forme développée d'une expression littérale pour des calculs
Exercice 23 Choisir la bonne forme Soit la fonction définie sur par (forme A) On admet que pour tout réel : (forme B) et (forme C) Quelle forme de choisissez-vous pour : a Calculer b Résoudre c Résoudre Exercice 24 Choisir la bonne forme Soit la fonction définie sur par (forme A) 1
Factoriser en utilisant une identité remarquable est un peu plus délicat On va détailler selon l’identité remarquable à utiliser : er type de factorisation: On veut factoriser A =16x2 −9: A = 16x2 −9 A = (√ 16x)2 −(√ 9)2 ←−On met au carrße en mettant les nombres sous √ (au brouillon) A = (4x)2 −32 ←−On calcule les √
Soit la fonction définie sur par (forme A) 1 On admet que pour tout réel : (forme B) et (forme C) On note sa courbe représentative 2 En choisissant la forme de la mieux adaptée, déterminer l'intersection de avec : a l'axe des abscisses b l'axe des ordonnés
Factoriser au maximum les expressions suivantes : E = 12 6 a F = 21 − 7g G = 18ac − 14ab H = 3x + 3x² I = 60x²y-15xy² J = 24ab – 12a + 18a3 Exercice 10 On considère le programme de calcul suivant : • Choisir un nombre • Augmenter le nombre de 5 • Multiplier le résultat par 4 • Ôter le quadruple du nombre de départ
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1 Développer / Factoriser
>1 Développer / Factoriser
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TD n°5 : Factorisation canonique - Math93
2 On cherche à écrire les 2 premiers termes ( ) sous forme de carré On cherche donc à écrire Soit Et donc 3 On rempla e alors dans l’expression de départ 4 èmeOn cherche alors à factoriser en utilisant la 3 identité remarquable (quand ’est possible) : Ici on factorise avec : En effetTaille du fichier : 486KB
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DÉVELOPPER, FACTORISER
Expressions sous forme développée : A(x)=x≠2≠14x+5 B(t)=3t2 ≠4t+1 C(–)=–3 +6– ≠4 Expressions sous forme factorisée : D(x)=≠5(x+1) E(z)=(4z +1)(z +3) F(t)=(2t≠3)2 Afin de factoriser ou développer des expressions, on utilise les propriétés de développement, ou
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Equations - Factorisation
ramener à la forme ax = b Développer d’abord-4x -4x La solution de l’équation est –48
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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)
1 sur 6 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2) I Forme factorisée d’une fonction polynôme de degré 2Taille du fichier : 295KB
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Trinômes du second degré - Free
3 Forme factorisée Un trinôme du second degré ax2 + bx + c, est factorisé lorsqu'on l'écrit sous la forme a(x – x1)(x – x2) Si un trinôme ax2 + bx + c peut être factorisé, alors l'équation ax2 + bx + c = 0 a au moins une solution car on a a(x – x1)(x – x2) = 0 pour x = x1 ou x = x2 (x1 et x2 sont alors appelées les racines du trinôme)Taille du fichier : 171KB
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Mr JULES's Maths Website
Forme factorisée 3) a) Pour résoudre l’équation A(x) =0, on utilise la forme factorisée A x x x()= − − −(3 7 2 4)( ) Ainsi A x x x()= ⇔ − − − =0 3 7 2 4 0( )( ) D’après la règle du produit nul, l’équation est équivalente à 3 3 7 0 7 − = ⇔ =x x OU − − = ⇔ =−2 4 0 2x x Ainsi 1 3 2; 7 S = −
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FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 3 - maths et tiques
Forme factorisée d’une fonction polynôme de degré 3 Exemple : La fonction f définie par (#)=5(#−4)(#−1)(#+3) est une fonction polynôme de degré 3 sous sa forme factorisée Si on développe l’expression de f à l’aide d’un logiciel de calcul formel, on obtientTaille du fichier : 241KB
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MS2 2F5 chapitrecomplet - Sésamath
f est la forme développée, gla forme canoniqueet hla forme factoriséedu même trinôme 2)a) Chercher les antécédents, c’est résoudre une équation • Pour l’antécédent de 0, la forme la plus adaptée est la formefactorisée On résout h(x)=2(x−1)(x+3)=0 Les antécédents de 0 sont 1 et −3
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Polynômes de degré 2 - Free
forme factorisée Associer une parabole à une expression algébrique de degré 2 donnée Tester si un nombre réel est racine d’un polynôme de degré 2 Factoriser un polynôme de degré 2 donné dont les racines réelles sont connues Déterminer les racines et le signe d’un polynôme de degré 2 donné sous forme factorisée Déterminer la deuxième solution d’une équation du
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Trouver le facteur commun de ces expressions, puis factoriser et réduire si possible:
Facto
Les polynômes de degré un sont tous de la forme a1x + a0 On les On voit donc la factorisation du polynôme x2 + (a + b)x + ab en deux facteurs x + a et x + b
polynomefactorisation
En développant 2x(x - 5) on retrouve bien 10x² - 8x B Facteur commun en forme de somme Dans l'égalité ab + ac = a(b + c)
factorisations
sous forme de carré On cherche donc à écrire Soit Et donc 3 On remplace alors dans l'expression de départ 4 On cherche alors à factoriser en utilisant la
TD factorisation canonique
b) Ici beaucoup d'entre vous on écrit que la factorisation dans est Mais ne peut pas être irréductible dans car le dégré est ni 1, ni 2 Pas plus dans car son degré
fetch.php?media=p :algebreii:corrige de devoir maison . polynomes
b)Factoriser E ➢ Soit l'expression : J = ( 3x – 2 )² - ( - 2x + 7 )( 3x – 2 ) + ( 9x² - 4 ) a)On note K = 9x² - 4 Ecrire K sous forme d'un produit de facteurs
Factorisation Exercices Serie
On peut donc le factoriser par (x − 1), ainsi, on sait qu'il existe un polynôme Comme Q est un polynôme de degré 2, il s'écrit sous la forme Q(x) = ax2 +bx +c
emp factorisation
Factoriser une expression c'est l'écrire sous la forme d'un produit A Les propriétés Pour tous Pour factoriser une expression « à la main » on analyse sa structure et on se pose un cer- tain nombre de mathematics means multiply out
Exercice 4 : Factoriser les expressions suivantes : Pour x = 2 je choisis la forme développée de A ou la forme factorisée de A Pour x = – 3 je choisis la forme
corr eva
Forme factorisée. Un trinôme du second degré ax2 + bx + c est factorisé lorsqu'on l'écrit sous la forme a(x – x1)(x – x2).
2 Factorisation racines et signe du trinôme : l'inéquation est de la forme ··· < 0 ou ··· > 0 et sont fermées si l'inéquation est de la forme ··· ? 0 ...
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2. Chapitre 2/2. Partie 1 : Forme factorisée d'une fonction
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Trouver le facteur commun de ces expressions puis factoriser et réduire si possible:.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. SECOND DEGRE (Partie 2) Remarque : Si A < 0 on n'a pas de forme factorisée de f.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. FACTORISATIONS Remarque : Si ? < 0 il n'existe pas de forme factorisée de f.
Effectuer une factorisation c'est transformer une expression donnée sous la forme d'une somme en un produit. C'est l'opération inverse du développement.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Partie 3 : Forme factorisée d'une fonction polynôme de degré 3. Exemple :.
on factorise par a. Ici le coefficient devant vaut 1
2) Factoriser D. 3) Calculer D pour x = -4. Prenons la forme factorisée : On peut vérifier les réponses aux questions précédentes en reprenant le calcul à
Trinômes du second degré