Tout nombre décimal N non nul peut s’écrire d’une infinité de manières sous la forme d’un produit d’un (autre) nombre décimal par une puissance de 10 comme suit : N = a x 10 p où a est un nombre décimal et p un entier relatif Exemple : 3 2 4 5 35000 35 1000 35 10 350 100 350 10 3,5 10000 3,5 10 0,35 100000 0,35 10
Définition 1 Un nombre réel x est un nombre décimal si et seulement si il existe un entier naturel n tel que 10n×x soit un entier relatif L’ensemble des nombres décimaux se note D On a donc D= p 10n, (p,n)∈ Z×N Par exemple 5 4 =1,25 est décimal car 100 × 5 4 =125 est entier Théorème 1
Activité 5 : Application directe Dans le manuel de maths Exercices 1 étoile : n° 13 et 19 p83 ; n° 28 et 31 p85 ; 39 et 42p86 ; 59p88
CHAPITRE 11 NOMBRES RELATIFS
mer est repéré par 0 Les altitudes sont repérées par un nombre positif Les profondeurs sont repérées par un nombre négatif Donner les altitudes et les profondeurs suivantes sous forme d'un nombre relatif Tour Eiffel : 320 m au-dessus du niveau de la mer Mont Blanc : 4 807 m au-dessus du niveau de la mer
I Puissances d’un nombre relatif 1) Exposant entier positif Définition : a désigne un nombre relatif et n un entier positif non nul an désigne le produit de n facteurs égaux à a: an = a × a × × a n facteurs Le nombre n s’appelle un exposant Exemple : 34 est le produit de 4 facteurs égaux à 3
Définissez les nombres suivants : un entier naturel, un entier relatif, un nombre rationnel, un nombre décimal, un nombre irrationnel Application : Indiquer par oui ou par non si le nombre considéré appartient ou non à l’ensemble correspondant 1 3 4 5 √ 2 0,272 22 7 14 2 −6,5 π N Z D Q R EXERCICE 2
La notation scientifique d’un décimal x est son écriture sous la forme x = d·10 n où : d est un décimal ayant une seule chiffre non nul avant la virgule ; n est un entier relatif appelé ordre de la magnitude 2 1 2 2 ADDITION ET SOUSTRACTION en notation scientifique
On fait correspondre à chaque lettre de l'alphabet un nombre entier comme l'indique le tableau ci-dessous : On définit un système de codage : A chaque lettre de l'alphabet, on associe l'entier x correspondant on associe ensuite à x l'entier y qui est le reste de la division euclidienne de 15x+7par 26 on associe à y la lettre correspondante
q qx nxn = avec n un entier relatif www maths-et-tiques c) Le nombre de bactéries a doublé à partir de 100000 le nombre e est un nombre irrationnel, c
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Développement décimal d’un réel - maths-francefr
Définition 1 Un nombre réel x est un nombre décimal si et seulement si il existe un entier naturel n tel que 10n×x soit un entier relatif L’ensemble des nombres décimaux se note D On a donc D= p 10n, (p,n)∈ Z×N Par exemple 5 4 =1,25 est décimal car 100 × 5 4 =125 est entier Théorème 1 Soient p et q deux entiers naturels non nuls et premiers entre eux et soit r =Taille du fichier : 91KB
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Multiplication des relatifs - Cours
Soit a un nombre relatif 0 x a = a x 0 = 0 ( O est dit " absorbant " pour la multiplication ) ( - 1 ) x a = a x ( - 1 ) = - a Multiplier un nombre relatif par - 1 revient à prendre son opposé C'est à dire que l'opposé d'un nombre n'est rien d'autre que le produit de ce nombre par - 1
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Chapitre 1 Ensemble des réels et intervalles I Différents
(b) Un nombre entier relatif ) peut s'écrire sous la forme suivante : ) 1 Donc tout nombre entier est un nombre rationnel On peut écrire : ℤ⊂ℚ Propriété 2 : Les quatre ensembles de nombres que nous avons définis vérifient la série d'inclusions suivantes : ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ I 4 Ensemble des nombres décimaux
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La construction de l’ensemble des nombres entiers relatifs Z
Propriété : Soit (n;p)un entier relatif quelconque Alors, pour tout entier naturel k,(n+k;p+k)R(n;p) Démonstration immédiate puisque n+k+p=p+k+n On en déduit que tous les couples de la forme (n+k;p+k)où k∈N sont des représentants de la même classe d’équivalence Ils désignent donc le même entier relatif Représentant principal
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1ère partie Calcul algébrique vu au collège
1 6 Inverse d’un nombre relatif Définition : Deux nombres relatifs sont inverses si leur produit est égal à 1 Donc : Si x et x' sont des nombres relatifs non nuls, alors x est l’inverse de x' si et seulement si x×x'=1 L’inverse d’un nombre relatif non nul x est le nombre 1 x noté aussi x−1 Remarques :
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Puissances d’un nombre relatif I Puissances de 10
Tout nombre décimal N non nul peut s’écrire d’une infinité de manières sous la forme d’un produit d’un (autre) nombre décimal par une puissance de 10 comme suit : N = a x 10 p où a est un nombre décimal et p un entier relatif Exemple : 3 2 4 5 35000 35 1000 35
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Arithmétique, cours, Terminale, maths expertes
2, etc construit est un nombre premier et c'est en outre un diviseur de n Exemples : 100 n'est pas premier car divisible par 1, 100 et 10 par exemple 2 en est un diviseur premier 12 n'est pas premier, il est divisible par 2 qui est premier Propriété : Soit n un entier naturel non nul Si aucun nombre entier naturel di érent de 1 et
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PGCD ET NOMBRES PREMIERS - Maths & tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 2 Propriété : Soit a et b deux entiers naturels non nuls Soit r est le reste de la division euclidienne de a par b On a : PGCD(a; b) = PGCD(b; r) Démonstration : On note respectivement q et r le quotient et le reste de la division euclidienne de a par b Si D un diviseur de b et r alors D divise a = bq + r et donc D est un Taille du fichier : 1MB
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TRIGONOMÉTRIE
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Propriété : Un angle plein (tour complet) mesure 2π radians Démonstration : La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π En effet, son rayon est 1 donc P = 2πR = 2π x 1 = 2π Or la longueur d'un arc et la mesure de l'angle qui l'intercepte sont proportionnelles Comme 1 radian est la mesure de l'angle qui
Tous les nombres de l'ensemble des entiers naturels ℕ appartiennent à l' ensemble des entiers relatifs ℤ On dit que l'ensemble ℕ est inclus dans l' ensemble ℤ
Ensembles nombres
Les entiers relatifs : ce sont tous les nombres entiers positifs et négatifs Tous les ensembles sont inclus les uns dans les autres : a × 10n est l'écriture scientifique d'un nombre quand a est un chiffre strictement compris entre 0 et 10 3
nombres et calculs
17 fév 2009 · tiers pairs compris entre les entiers relatifs d et f Les valeurs un nombre entier n est dit ”premier” s'il n'existe aucun entier d dans l'intervalle
exercicesCorriges
Département de Mathématiques Leçon du 4 février 2014 l'ensemble des entiers relatifs Z c'est-`a-dire aux nombres précédés des signes + ou − ” L' élément neutre 1 est un diviseur de tout élément de Z, y compris de lui-même, mais ce La stabilité par combinaison linéaire de H fait que aZ est inclus dans H et
SRSMathInfo Cours
Quelques symboles mathématiques utilisés à partir de la classe de seconde Symbole d'implication A est inclus dans B ; A est un sous-ensemble de B ℤ est l'ensemble des nombres entiers relatifs (ou nombres entiers) ℤ = { , -3 , -2 , -1
symboles
Ainsi, comme 0 est entier naturel, 0 + 1 = 1 aussi ; puis, comme 1 est entier ∗ Laboratoire de mathématiques pures et appliquées Joseph Liouville ; 50, rue Le nombre de multiples de b qui sont compris entre a′ (exclu) et a (inclus) et non
WWWPE nombres
les ai étant des entiers qui, en dehors de a0, sont compris entre 0 et 9 Tout entier relatif est un nombre décimal et si d est un nombre décimal alors il existe n
new.decimaux
est appelé l'ensembles des nombres entiers relatifs , ensemble noté ZZ IN est inclus dans ZZ , on note : IN ⊂ ZZ ZZ est inclus est compris entre 3 et 4 par exemple, on dira que ce nombre appartient à l'intervalle [3 ; 4] Définition 12
COURS NOMBRES REELS
est un entier naturel inférieur à 9000 M x x = et on lit : « M est l'ensemble des éléments x tel que x est un nombre entier inférieur à 9000 » 1 « compris entre » veut dire en général que les bornes sont incluses, sinon on dit plutôt « compris strictement entre » L'ensemble vide est inclus dans tout ensemble E : E ∅ ⊂
ch ensembles cours