par Gaudi, ont une forme que l'on peut modéliser par une parabole (crest en réalité un arc caténaire, non modélisable en classe de Première) Paul veut connaître leur hauteur Il mesure la largeur au sol (4 mètres) ; en se plaçant sur le seuil à 0,5 mètre d'une extrémité, il constate que sa tête frôle l'arche (Paul mesure 175 m)
Fonction linéaire, fonction affine ⇄exploiter une mesure pour conjecturer une loi D4 ⇄ modéliser un phénomène scientifique ou technologique à l’aide d’une fonction ; dans le cas d’un modèle affine, déterminer les coefficients de la fonction D4
-Modéliser un phénomène discret par une suite adaptée -Conjecturer, dans des cas simples, la limite éventuelle d’une suite (notion de seuil) -Modéliser puis résoudre une situation par un polynôme du second degré Analyse-Modéliser une situation par une fonction, puis utiliser ses variations pour résoudre un problème d’optimisation
2 Conjecturer, pour tout entier naturel n, les expressions de an et de bn en fonction de n 3 Démontrer la conjecture Indications pour utiliser le logiciel MAXIMA Tâche Aide logicielle Définir une fonction Pour définir une fonction f, on peut utiliser l’opérateur « : = » ou recourir à la fonctionnalité « define »
Objectif: Modéliser des fonctions Partie A : Objectif de l’activité : Utiliser un tableur pour déterminer un antécédent Partie B : Objectif de l’activité : Utiliser le logiciel Scratch pour modéliser une fonction et déterminer la valeur d’un antécédent 1° Saisissez le code ci-contre et vérifiez que vous obtenez le
Fonction exponentielle - Transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle - Pour une valeur numérique strictement positive de k, représenter graphiquement les fonctions t ↦ e-kt et t ↦ ekt - Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par
Le but de l’exercice est de trouver une fonction qui approche la densité de population en fonction de la durée Compétences évaluées – Utiliser un tableur, un grapheur ou une calculatrice – Modéliser une situation par une équation différentielle – Résoudre une équation différentielle avec condition initiale 8/76
- Représenter graphiquement une suite donnée par une relation de récurrence u n+1 = ƒ(u n) où ƒ est une fonction continue d’un intervalle I dans lui-même Conjecturer le comportement global ou asymptotique d’une telle suite - Pour une récurrence arithmético-géométrique : recherche d’une suite constante solution particulière
Pour afficher des valeurs, utiliser l'icône ABC puis sélectionner l'objet souhaité Remarque : Pour résoudre ce problème par le calcul, on va modéliser l'aire coloriée par une fonction, c'est-à-dire exprimer cette aire en fonction de x Ensuite il suffira d'étudier cette fonction pour déterminer son minimum
3 On décide de modéliser le nombre d'habitants par une suite On note v n le nombre d'habitants du village en 2017 + n Déterminer la valeur de vo 4 Exprimervn+ en fonction de v n, pour tout n e N 5 On cherche à déterminer une expression dev en fonction de n Recopier et compléter les égalités ci-dessous 6
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conjecturer, démontrer Optimisation d’une longueur
conjecturer, démontrer Optimisation d’une longueur Fiche professeur I Présentation de l’activité On décide de mettre en place un système de collecte des eaux de pluie sur la façade d’une maison Sur cette façade, de forme rectangulaire, deux tuyaux obliques doivent récupérer les eaux de pluies pour les déverser dans un tuyau vertical aboutissant à un réservoir On donne ci
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CHAPITRE 2 Variations des fonctions associées
21 Modéliser une situation † Les outils : – Tableau de variation d’une fonction – Variations de la fonction carré – Variations de 1u † Les objectifs : – Modéliser une situation – Étudier les variations d’une distance 1 x – ∞ 0+ ∞ f(x) 1 On peut conjecturer un minimum de 1 pour x = 0, c’est-à-
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Modéliser une situation par une équation ou une inéquation du premier degré D4 Conjecturer, confronter des idées, argumenter, démontrer pour valider ou réfuter une affirmation D4 Percevoir le rôle de la démonstration comme moyen de validation d’un énoncé D4
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Exercices chap 1 barbazo
ettre une conjecture quant au nombre de solutions de l'équation (E) en fonction des valeurs de m Résoudre (E) pour m = 0 Soit m 0 Exprimer le discriminant de l'équation en fonction de m (E) Étudier son signe et répondre alors au problème posé équation (E) peut-elle admettre deux racines oppo-
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I Démonstrations des formules de croissances comparées
D’après le contexte, peut-on conjecturer le sens de variationsdela suite (Tn)? 2 Montrerque pourtoutentier natureln: Tn+1 =0,8Tn +2 3 Onpose, pourtout entiernatureln: un =Tn −10 (a) Montrer que (un) est une suite géométrique Préciser sa raison et son premiertermeu0 (b) Montrer que, pour tout entier naturel n, on a : Tn =70×0,8n +10 (c) Déterminerla limite de la suite (Tn) 4
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DS n°1 - Suites
Conjecturer le sens de variations et la limite d'une suite Démontrer le sens de variations d'une suite Démontrer qu'une suite est géométrique, identifier sa raison et calculer son premier terme Exprimer le terme général d'une suite en fonction de Résoudre un problème modélisé à l'aide d'outils mathématiques Compléter une fonction Python pour qu'elle réponde à un problème
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TS Fiche n°23 Etude de fonctions Exercice 1
On peut conjecturer qu’en fonction du temps, la concentration de monoxyde de carbone est croissante entre 0 et 1 heure, puis décroissante à partir d’une heure 3 On note ′ la fonction dérivée de la fonction sur l’intervalle [0;8] a ]Montrer que pour tout réel (de l’intervalle [0;8, ) ′ )=200(1− − a Temps en minutes 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 390 420 450
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Nom : DS n°2 BIS Groupe nd: 1MATHS2 - Free
Modéliser une situation en définissant une suite par une relation de récurrence Déterminer la nature d'une suite Calculer / Résoudre un problème modélisé à l'aide d'une suite Conjecturer le comportement d'une suite lorsque tend vers + ∞ Calculer / Résoudre un problème modélisé à l'aide d'une fonction polynôme du 2nd degré
être commode d'utiliser la notion de fonction caractéristique 1 Démontrer que A △B Préciser, pour x fixé dans R, le nombre d'éléments de la classe de x modulo R Indication Τ Que penser de la conjecture : ∀n ∈ N,22n +1 est premier ?
ficall
Observer les affichages de la colonne C en fonction des valeurs de u0 Commentaires Test conditionnel 3 Instruction mod ou instruction ent A B C Savoir utiliser l'outil tice pour un premier contrôle de sa conjecture ⋆ Exercice 7 (sujet
recurr
de la suite (un) (b) Conjecturer l'expression explicite de un en fonction de n Utiliser un logiciel de géométrie pour construire la droite D et la courbe C 2 Placer un pour affiner le pas de modification du réel a afin de préciser les valeurs
sujets EP
L'une de ces courbes représente la fonction , une autre représente sa dérivée et une troisième représente sa On peut envisager de recourir au calcul intégral, mais aussi utiliser la formule de l'aire Quelle conjecture peut-on faire sur le comportement à l'infini de la suite ? Modification du lancer En réalité
Exercices de mathematiques pour la classe terminale e partie
tion construite autour de la conjecture d'Erdös- Straus puis dans une ces calculatrices disposent d'une fonction per- mettant le calcul nant les 6 classes modulo 840 pour lesquelles tagonal, il est pratique d'utiliser l'identité sui- vante qui
IWR
2 Le théorème de Fermat et la conjecture ABC 6 2 1 Théorème Pour démontrer la conjecture, nous allons avoir besoin d'utiliser la conjecture ABC dans le plan tions hauteurs, qui ici ne seront définies que sur Q Tout d'abord, une fonction hauteur H sur une On réduit chacun de ces coefficients modulo p, et on réduit
ABC CONJECTURE
Est-il possible d'utiliser les propriétés de la fonction modulaire j pour avancer un peu en direction de la conjecture des quatre exponentielles ? Sur ce thème, le LEMME Soient Tl, 72 deux éléments de ri équivalents modulo SL2(Z) et ql :=
JTNB
donnant, pour n'importe quelle valeur de l'entier naturel n, un en fonction de n (a) Utiliser un logiciel de géométrie pour simuler la situation décrite (a) Conjecturer, suivant les valeurs de k, le nombre de solutions de l'équation (E) (a) Vérifier que 183 × 7 ≡ 1 modulo 256 et en déduire que 183 × (7n) ≡ n modulo 256
eppratfeleves
professionnelles, apprendre à l'utiliser de façon autonome, mais sans viser l' expertise, correspond donc élèves, la conjecture garde bien son statut de conjecture ; l'utilisation du logiciel laisse en effet Réalisée en collaboration avec l'IGEN, elle a pour fonction de vous =QUOTIENT(A2;B2) en C2, =MOD(A2 ;B2) en D2,
maths et outils numeriques au college creteil
ce qui imposait le calcul intégral et le recours à la fonction logarithme. Quelle conjecture peut-on faire sur le comportement à l'infini de la.
a) Utiliser le résultat précédent pour déterminer une primitive F de la fonction f sur ]0 ; + ?[. b) Calculer en unités d'aire
a) Conjecturer une racine de la fonction polynôme et vérifier par calcul. b) Factoriser . Page 4. 4 sur 6. Yvan Monka – Académie
(b) Conjecturer l'expression explicite de un en fonction de n. Appeler l'examinateur pour une vérification de la conjecture. 3. Démontrer la formule conjecturée
eduscol.education.fr/ - Ministère de l'Éducation nationale et de la Ainsi en 1611 Johannes Kepler émet la conjecture que
fonction. Modéliser une situation de proportionnalité à graphique leur permettra de conjecturer plus facilement le maximum recherché.
Comprendre et utiliser la notion de fonction. -. Modéliser des phénomènes continus par une fonction. -. Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions (
20 chaa. 1440 AH Cependant on va voir dans la partie suivante que cette modélisation est riche. 4. Moments de ?. La conjecture de Lindelöf concerne la taille de ...
Pour tout nombre réel m on considère la fonction fm définie sur R par : Elaborer et utiliser une modélisation géométrique utilisant un logiciel.
Cet élève a su « modéliser la situation à l'aide d'une fonction » et « proposer un que la « conclusion » de cet élève n'est qu'une conjecture et que le ...
Exercices de mathématiques pour la classe terminale - 2e partie