Utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées. On démontre par récurrence que pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : (
Utiliser le théorème de convergence des suites croissantes majorées. On démontre par récurrence que pour a réel strictement positif et tout entier naturel n : (
Raisonnement par récurrence Suites numériques Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence Savoir mener un raisonnement par récurrence Ce type de raisonnement intervient tout au long de l’année et pas seulement dans le cadre de l’étude des suites Limite finie ou infinie d’une suite
Raisonnement par récurrence Suites numériques Exercice n°1 [RÉSOLU] On considère la suite définie par : {u0=?1 un+1=?un+2n?0 1°) A la calculatrice ou avec un tableur : [Méthode de recherche - TICE] Afficher les 14 premières valeurs de la suite et faire des conjectures : a) Trouver un minorant de la suite (un)
LES SUITES (Partie 1) I Raisonnement par récurrence 1) Le principe C'est au mathématicien italien Giuseppe Peano (1858 ; 1932) ci-contre que l'on attribue le principe du raisonnement par récurrence Le nom a probablement été donné par Henri Poincaré (1854 ; 1912) On considère une file illimitée de dominos placés côte à côte
Raisonnement par récurrence Suites numériques Exercice n°1 [RÉSOLU] On considère la suite définie par : { u0=?1 un+1=?un+2n?0 1°) A la calculatrice ou avec un tableur : [Méthode de recherche - TICE] Afficher les 14 premières valeurs de la suite et faire des conjectures : a) Trouver un minorant de la suite (un)
La démonstration par récurrence vue en terminale est une méthode de démonstration qu’il est impératif de maîtriser Pour chaque raisonnement on écrira très clairement la propriété de récurrence ainsi que les trois étapes : l’initialisation l’hérédité et la conclusion Chapitre 1 5
Suites numériques 1 Raisonnement par récurrence 1 1 Introduction En Mathématiques un certain nombre de propriétés dépendent d’un entier naturel n Par exemple la somme des entiers naturels de 1 à n est égale à n(n+1) 2 On peut véri?er l’exactitude de ce résultat pour n = 2 n = 3 etc : pour n = 2 : 1+2 = 3 et 2(2+1) 2 = 3
Raisonnement par récurrence Comportement d’une suite numérique Opérations sur les limites Limites et comparaison Convergence de certaines suites Convergence des suites monotones Limite d’une suite géométrique Théorèmes Si (un) est une suite croissante et majorée alors elle converge