n(n +1) 2 pour tout entier n )) La démonstration par récurrence se fait en trois k à la valeur de l'indice k +1 On dit que la propriété est héréditaire Page 1/2
recurrence
2n2 − (n + 1)2 = 2n2 − n2 − 2n − 1 = n2 − 2n − 1 pour n > 0, montrons que Pn+1 est alors vraie Par hypothèse de récurrence, on a alors an+1 = n(n + 1 )
raisonnement recurrence
∀n ∈ IN *, 12 + 22 + 32 + + n2 = n(n +1)(2n +1) 6 Marche à suivre : Pour effectuer une démonstration par récurrence, il faut : 1°) Vérifier que la proposition
OS suites
Ainsi, u0 = 1 puis u1 = 2 × u0 + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 puis u2 = 2 × u1 + 1 = 2 × 3 + 1 = 7 puis u3 = 2 × u2 + que l'on a effectué est une démonstration par récurrence (n − 1)n + 1 n(n + 1) n k=1 1 k(k + 1) est une somme de n termes k prend
recurrence
k = n(n + 1) 2 On peut donner plusieurs démonstrations directes 1ère demonstration Pour k ⩾ 1, (k + 1)2 − k2 = 2k +
recurrence corrige
+ + + + = n n 1 1 2 3 n 2 » Coach : 1) il est important d'écrire ce qu'on veut prouver, c'est-à-dire d'
extrait
n(n + 1)(2n + 1) 6 Somme des cubes Démontrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 1 13 + 23 + 33 + + n3 = n2(n + 1)2 4 Récurrence - suite bornée
raisonnement par recurrence
Nous allons démontrer cette égalité par récurrence sur n Initialisation + (n + 1) 2 = n(n + 1)(2n + 1) + 6(n + 1)2 6 = (n + 1)(n(2n + 1) + 6(n + 1)) 6 = (n + 1)(n +
recurrence corr
Le raisonnement par récurrence est un donc principe de démonstration, visant á établir une propriété 1 Initialisation u0 = 3 et 2 0+1 +1 = 2 1 +1 = 2+1 = 3 Ainsi, P (0) est vraie 2 Hérédité PROPRIÉTÉ VRAIE POUR n n0 Certaines
ECT Cours Chapitre
On utilise pour cela, le raisonnement par récurrence, ou par induction P(n) est la propriété « la somme des entiers de 0 à n est égale à n(n + 1)/2 » Montrer, par récurrence sur n, qu'il existe i ∈ {1, 2, , n - 1} tel que f(i) > f(i + 1) *23
Ch.