On dit que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0 ; 2,5] et décroissante sur l' intervalle [2,5 ; 5] Page 2 2 sur 9 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www
FonctionVariationsM
On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi pour x et y dans le DD de f On dit que I est un intervalle de stricte monotonie de f ssi I est contenu dans
cmonot
nombres rationnels, autrement dit l'adhérence de Q est égale à R (on dit que Q est dense dans R) Montrer que cette fonction est continue sur D Réponse : D' après la Par conséquent, f est strictement décroissante sur ce même intervalle
TD corrige
monotone si elle est croissante ou décroissante • majorée si f(Df ) x suffisamment proche de a, le réel f(x) devrait appartenir aux deux intervalles à la fois On dit que la fonction f est dominée par la fonction g au voisinage de a si : Ce théorème permet de démontrer la continuité de toutes les fonctions que vous aurez à
lc
Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que : pour tous réels II) Variation des fonctions de référence ; traduction en inégalités Sens de variation
variationoperation
Soit I un intervalle de R et f une fonction numérique dérivable sur I • f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive ou nulle sur On peut en fait démontrer ce résultat de deux façons On le fait et on en déduit que la dérivée de g ◦ f est négative et donc la fonction g ◦ f est décroissante Exemple
MB cours
Conclusion : la fonction carré est strictement décroissante sur ]−∞ ; 0] Démonstration 2 Démontrer que la fonction carré f est strictement croissante sur [ 0 ; +∞[
D C A monstration des variations de la fonction carr C A
a) f(I) est un intervalle car image d'un intervalle par une fonction continue (c'est une des De plus, comme f est strictement croissante, elle est injective La fonction f est Démontrer qu'il existe un unique α ∈ [-1,+с[ tel que f(α)=2 b Montrer
Illustration bijection
L'ensemble des nombres réels compris entre a et b est un intervalle fini qui correspond à un Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsqu'elle conserve l'ordre des nombres Graphiquement, cela se traduit par le fait que la courbe représentative de la fonction f Nous allons donc démontrer que pour tout réel x,
fonctions variations
Sur l'intervalle [25 ; 5]
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ . Soit a et b deux nombres réels
La fonction f est donc strictement croissante sur 0;+∞ . On déduit La suite (vn) est-elle géométrique ? MÉTHODE 3. – DÉMONTRER QU'UNE SUITE EST GÉOMÉTRIQUE.
Exo 2. Donner un exemple de fonction décroissante non strictement. Page 5. Fonctions monotones. On dit qu'une fonction f est monotone ssi.
La fonction f est donc décroissante sur l'intervalle −∞;2. ⎤⎦. ⎤⎦ . De Démontrer que l'équation f (x) = 2 admet au moins une solution sur [-1 ; 4] ...
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ . Soit a et b deux nombres réels
L'intervalle [0169] est stable par h : x →. √x + 47. Méthode : Comment montrer qu'un intervalle est stable par une fonction ? Afin de montrer qu'un
Tout ce qu'on peut dire c'est que la fonction passe par les points. 00 et 1
Démontrer que la suite (un) est décroissante. On considère la fonction associée f définie sur 0;+∞⎡⎣⎡⎣ par f (x) = 1 x +
Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R. Définition 3.1.1. Soit f : I → R une fonction
fonction est croissante. Sur l'intervalle [25 ; 5]
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels
Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 ? 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+????? . Soit a et b deux nombres réels
Fonctions strictement croissantes. On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi On dit que I est un intervalle de stricte monotonie de f ssi.
c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; f sur l'intervalle 0;+? . ... DÉMONTRER QU'UNE SUITE EST ARITHMÉTIQUE.
monotone si elle est croissante ou décroissante Il suffit de montrer séparément que les deux fonctions f(g?l ) et (f ?l)l tendent.
L'intervalle [0169] est stable par h : x ?. ?x + 47. Méthode : Comment montrer qu'un intervalle est stable par une fonction ? Afin de montrer qu'un
Pour démontrer que l'équation ( ) = a une unique solution sur l'intervalle [ ; ] il suffit de démontrer que est continue et strictement monotone
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. Démontrer que la suite (un) est décroissante. On considère la fonction associée f définie sur
Théorème : Une fonction dérivable sur un intervalle est continue sur cet Dans la pratique pour démontrer que l'équation ( ) = 0 admet une unique ...
VARIATIONS DUNE FONCTION