lons démontrer qu'elle est vraie pour tout n ∈ N∗ par récurrence Initialisation : Pour n = 1, P(1)
raisonnement recurrence
par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7 12n + 14 = 6(n + 1) + 7 + 6n + 1
Recurrence
2) Démontrer par récurrence que : ∀n ∈ N, un = 4n 2 + 12n + 5 3) Valider la
exos raisonnement recurrence limite suite
se et l'on réduit au même dénominateur : = 2 (2 1) ( 1)( (2 1) 6 Remarque : On n'a pu démontrer cette formule par récurrence que parce qu'elle nous n (n + 1) (2 n + 1 + 3) / 12 = n (n + 1) (n + 2) /6
RECURRENCES
Montrer par induction sur la relation que si F(n, m) est vérifié alors n ≤ m ∧ T(m) 4 Prouver par induction =6(n+1)2+(n2+n)(2n+1) 6 =6n2+12n+6+2n3+n2+2n2 +n 6
correction devoirs
ion : Ainsi pour tout entier naturel n : n3 + 5n est un multiple de 6 2 En déduire que les entiers
Cf spe ts
que si la suite (un)n∈N converge au sens de CÉSARO et est monotone, (vn) les suites définies par la donnée de u0 et v0 et les relations de récurrence +b((n+4)6 −2(n+3)6 +2(n+2)6 −2(n+1)6 +n6)
fic
rer par récurrence que, pour tout entier naturel n non nul, ∑ k=1 n −1 6 ) un=1−√4− 1 n2 12 )n 6 ) un=∑ k=0 n (5 4 )k 7 ) un= (−1) n 3n 8 ) un= 3n−4n 4n−1 9 ) un=
exercices suites
(n + 1)(n + 2)(2(n + 1) + 1). 6 donc la propriété est vraie au rang n + 1 ce qu'on voulait. Corrigé 2. Nous allons démontrer cette inégalité par récurrence
27 sept. 2011 Proposition 1. Principe de récurrence : On cherche à prouver simultanément un ensemble de propriétés Pn dépendant d'un entier naturel n.
k2 = n(n + 1)(2n + 1). 6 . 1. Initialisation. • On a : 1. ? k
n(n +1)(2n +1). 6. Marche à suivre : Pour effectuer une démonstration par récurrence Exercice 3.1 : Démontrer par récurrence que ?n ? IN * :.
n. ? k=0. 2k désigne la somme. 20 + 21 + 22 + 23 + ··· + 2n?1 + 2n . de 1 à n est n!. Démonstration : On montre le théorème par récurrence sur n.
Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n 1. 2 n u. ?. ? . Sens de variation d'une suite. Exercice 6. On considère la suite (un) d'entiers
Si (un)n converge vers un réel l alors (u2n)n et (u2n+1)n convergent vers l. n2 +1. 13. Démontrer la formule 1+22 +32 +···+n2 = 1. 6 n(n+1)(2n+1); en ...
récurrence pour démontrer des formules algébriques? n 1 . (. )( ) +. +. + + + + = 2. 2. 2. 2. n n 1 2n 1. 1 2. 3 ... n. 6 . ET2. Montrer par récurrence ...
Pour démontrer que n(2n + 1)(7n + 1) est divisible par 2 on considère deux cas : n est pair et n est impair. Si n est pair
Exercise .5 Démontrer par récurrence que : n(2n+ 1)(7n+ 1) est divisible par. 6 pour tout n appartenant a N*. pour n =1: n(2n + 1)(7n + 1) = 24 est
Entraînement sur les récurrences