A retenir : L’analyse de Fourier d’un signal consiste à déterminer les jeux de coefficients (a0,an,bn) ou ( d n ,φ n ) ou c n On se propose ici, connaissant la fonction f ( t ), d’établir les relations permettant leur calcul
Si le signal étudié n’est pas périodique, l’analyse de Fourier donne des composantes pour toutes les fréquences possibles (= spectre continu) Vocabulaire Les signaux physiques ne sont que rarement purs (=sinusoïdaux) Si l’analyse spectrale d’un signal montre plusieurs harmoniques, on parle de signal complexe
1 Analyse de Fourier des Signaux d’énergie finie: Représentation des fonctions par sé-rie,espaces L1 et L2 des signaux, Série de Fourier, Transformation de Fourier, Trans-formation de Laplace Transformée en Z 2 Introduction à la théorie des distributions: Dérivation, convergence, impulsions ap-
signaux à bande étroite ou signaux large bande (Un capteur ultra-sonore est un ANALYSE DE FOURIER Deux représentations pour 1 seul signal
Éléments d’analyse spectrale numérique 3 1 Passage de la TF à la TFD Le passage de l’analyse de Fourier des signaux continus à l’aide de la transfor-mation de Fourier (TF) au calcul numérique du contenu spectral d’un signal grâce à la transformation de Fourier discrète (TFD) fait intervenir trois opérations :
Seuls les signaux numériques sont traités Sujets sélectionnés : échantillonnage, filtrage numérique, transformation discrète de Fourier, signaux aléatoires stationnaires, analyse spectrale hors marge et évaluation linéaire contrôlée
tion de fr´equence, transformation de Fourier, transformation en ondelettes, etc ) sont g´en´eriques et plus faciles `apr´esenter dans ce contexte Le cas des signaux bi-dimen-sionnels que sont les images sera abord´e dans [3] : les techniques contenues dans le
2 1 Analyse FFT (Fast Fourier Transform) L’objet de l’analyse en fréquence est de décomposer un signal complexe en ses composantes à différentes fréquences Pour ce faire, il faut préalablement comprendre les divers para-mètres d’analyse en fréquence et savoir interpréter les spectres résultants des mesures effec-tuées
5 1 3 Développement en séries de Fourier 112 5 1 4 Transformation de Fourier 113 5 2 Analyse spectrale des signaux analogiques 117 5 2 1 Analyse par banc de filtre passe-bande 117 5 2 2 Analyse par balayage fréquentiel 118 5 2 3 Analyseur hétérodyne à compression de balayage 120 5 3 Analyse spectrale des signaux numériques 121
Analyse de Fourier de signaux analogiques Transformée de Fourier à temps continu Domaine temporel : analyse de l'évolution du signal dans le temps
TdS Serie Fourier
Transformée de Fourier sur L1pRq Fourier et les signaux discrets 52 tants pour définir proprement la transformée de Fourier et plus tard les ondelettes
signal l mapi