ECE 1ère année Chapitre 11 Probabilités sur un univers fini Le but de ce chapitre est de mettre en place un cadre théorique pour le calcul des pro-babilités, dans le cas où l’univers est fini Les notions vues en classe de terminale sont approfondies, et l’approche via les arbres pondérés est remplacée par des raisonnements
En rassemblant ces deux ¶egalit¶es, on obtient la proposition Signalons une d¶eflnition plus g¶en¶erale de probabilit¶e, valable pour des espaces des possibles non d¶enombrables D¶eflnition 3 Soit une exp¶erience al¶eatoire et › l’espace des possibles associ¶e Une pro-
Dans un univers Ω, on donne deux événements et incompatibles tels que =0,2 et =0,7 Calculer ∩ , ∪ , ̅ et Exercice 2 Un dé (à 6 faces) est truqué de la façon suivante : chaque chiffre pair a deux fois plus de chance de sortir qu'un numéro impair 1) Calculer la probabilité d'obtenir un 6
Choix d’une tribu : se fait en fonction de l’information qu’on a sur le problème lorsque l’univers est fini ou dénombrable, on travaille généralement avec la tribu discrète Lorsque l’univers est infini ( Ω=Rou I) on travaille avec la tribu borélienne A
1) Traduire en termes de probabilités les informations numériques données ci-dessus 2) a) Déterminer la probabilité pour que ce candidat ait choisi l’enseignement de SES b) Déterminer la probabilité pour que ce candidat ait choisi l’enseignement de spécialité langue vivante et ait réussi aux épreuves du baccalauréat
On en déduit que p(A ∩ B)=p(B)×p B(A) Evénements indépendants Soient A et B deux événements A et B sont indépendants si et seulement si p(A ∩ B)=p(A)×p(B) Si de plus p(A)6= 0, A et B sont indépendants si et seulement si p A(B)=p(B) Variables aléatoires discrètes indépendantes
Exercices corrigés de probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques
binatoire en catégories distinctes Je me suis vite rendu compte que ceci est plus embrouillant qu’utile C’est un sujet vraiment difficile et la seule manière de le cerner est de faire beaucoup d’exercices J’ai donc décidé de ne faire qu’une seule distinction en séparant les exercices d’analyse combinatoire de ceux de pro
1) Traduire en termes de probabilités les informations numériques données ci-dessus 2) a) Déterminer la probabilité pour que ce candidat ait choisi l’enseignement de SES b) Déterminer la probabilité pour que ce candidat ait choisi l’enseignement de spécialité langue vivante et ait réussi aux épreuves du baccalauréat Page 3/15
3 Variable aléatoire réelle sur un univers fini 4 Variable aléatoire Si E est un ensemble fini, le cardinal de E est le nombre d'élément de E On le note Card(E)
probadiapos
mental ou univers ou ensemble des possibles Visiblement, A est de cardinal 2 , alors que B est peut calculer la probabilité de leur intersection en condi-
cours
IREM de Lyon - Département de mathématiques A Cardinaux et dénombrement 57 Dans ce cas, il suffit de savoir calculer le cardinal des ensembles toire modélisée par un univers Ω et par une probabilité P Alors le nouvel univers est
PolyTunis A Perrut
Cours de mathématiques Le but de ce chapitre est de mettre en place un cadre théorique pour le calcul Le nombre de sous-ensembles de E de cardinal
Cours Chapitre
cardinal fini une expérience aléatoire aussi simple que : « on lance un dé jusqu'à la de la définition et de l'étude des probabilités sur des univers Ω infinis Il est La théorie des probabilités fournit des modèles mathématiques permet-
ICP
On ne peut pas étudier avec un espace Ω de cardinal fini une expérience La théorie des probabilités fournit des mod`eles mathématiques permettant l'étude
Cmd
Les propriétés de calcul de ces différentes opérations ont été exposées dans le chapitre « Ensembles, relations, applications » Par exemple, Ω = 0, (A ∪ B) ∪ C =
probabilites
Modélisation et applications des mathématiques Probabilités 2 2 1 Probabilité sur un univers fini 2 4 2 Formule des probabilités composées Si E et F sont deux ensembles finis de même cardinal, il existe une bijection de E sur F
chap P courant
30 mai 2014 · Cours de mathématiques Probabilités uniformes sur un univers fini Voyons maintenant les différentes règles de calcul des cardinaux
coursMPSI proba
TD Mathématiques discr`etes Feuille n◦ 4 Calculer la probabilité des événements suivants : 1 A : Les 4 Comment déterminer le cardinal d'un ensemble ? • On rappelle Soit P l'équiprobabilité défini sur un univers fini o On souhaite
MathDiscretes TD CardinalEnsembleFini