DÉRIVÉE D’UNE FONCTION, LES RÈGLES DE CALCUL 15 3C – JtJ 2016 Thème 15: Dérivée d’une fonction, les règles de calcul 15 1 Les règles de dérivation Introduction Dans le chapitre précédent, nous nous sommes concentrés sur la recherche de la pente de la tangente en chaque point P(x; f (x)) d’une courbe donnée
Mais Calcul était très puissant, froid et intimidant La jeune Dérivée ne savait pas ce qui l'attendait dans l'antre de ce dieu, dans cet immense palais perché sur un des plus hauts sommets du monde Après avoir fait le long voyage par les airs (un bon quart d'heure donc) jusqu'au palais de Calcul, Dérivée se résolu à entrer :
IV Déterminer la tangente à une courbe avec la dérivée : • Exemple : soit f fonction définie par f (x) x = − x − 2 2 3 2 2, (C ) sa courbe représentative et M le point de (C ) d'abscisse 3 Donner l'équation de la tangente (T ) à (C ) au point M • Solution : On calcule le nombre dérivé a = f ′(3) de la fonction f au point
Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient Calculer la dérivée de fonctions On évite tout excès de technicité dans les calculs de dérivation Si nécessaire, dans le cadre de la résolution de problèmes, le calcul de la dérivée d’une fonction est facilité par l’utilisation d’un logiciel de calcul formel
1 Utilisation des dérivées dans l'étude d'une fonction 1 1 La dérivée première Après nous être familiarisés avec les techniques de calcul de dérivées, revenons au sens de cette dérivée Dans le chapitre précédent, nous avons montré que la dérivée en un point du graphe de f(x) vaut le coefficient
Dérivée d’une fonction Exo7 Vidéo ç partie 1 Définition Vidéo ç partie 2 Calculs Vidéo ç partie 3 Extremum local, théorème de Rolle Vidéo ç partie 4 Théorème des accroissements finis Exercices Fonctions dérivables Motivation Nous souhaitons calculer p 1,01 ou du moins en trouver une valeur approchée Comme 1,01 est proche
Exemple 8 Calculer la fonction dérivée g′ de la fonction g définie sur [0;+∞[par g(x)=−4 √ x Définition 5 Une fonction f définie sur Rest une fonction polynôme si f(x)peut s’écrire comme somme de termes de la forme kxn avec n ∈ Net k ∈ R∗ Toutes les fonctions polynômes sont dérivables sur R Propriété 6 Exemple 9
La dérivée d’une fonction f d’une variable x s’écrit f’(x) = df/dx Sa valeur en x o f’(x o) représente le taux de variation de f(x) avec x au voisinage de x o Pour une fonction de plusieurs variables : f : (x,y) →f(x, y) Il faut envisager un taux de variation spécifique à chacune des variables On note : ( , )
Dérivée d’une composition a) Théorème 1 Soient D un ouvert de n et I un intervalle de Si fD: o est une fonction de classe C 1 sur D à valeurs dans I et si:Io est une fonction de classe C 1 sur I, alors f est de classe 1 sur D et on a : w ii 'f De plus en tout point xD , x' b) Théorème 2 (règle de dérivation
notion fondamentale de limite d’une fonction Celle-ci constitue, en quelque sorte, la fondation sur Celle-ci constitue, en quelque sorte, la fondation sur laquelle s’érige tout l’édifice du calcul différentiel et intégral
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FONCTIONS DÉRIVÉES I Savoir calculer une dérivée
On utilise les formules du calcul des dérivées f(x) f '(x) f(x) f '(x) ax + b axn 1 x x a naxn-1 − 1 x2 1 2 x u(x) + v(x) u v 1 u u v u'(x) + v'(x) u' v + u v' − u′ u2 u′v −uv′ v2 • Solution : f (x)= 3x4 +5x −1 ⇒ f ′(x)=12x3 +5 g(x) ( ) x g x x = ⇒ ′ = − 3 3 2 ( ) ( ) ( ) ( ) h x ( ) x h x x x f x x
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Fonctions dérivées & applications
Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient Calculer la dérivée de fonctions On évite tout excès de technicité dans les calculs de dérivation Si nécessaire, dans le cadre de la résolution de problèmes, le calcul de la dérivée d’une fonction est facilité par l’utilisation d’un logiciel de calcul formel
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FONCTION DERIVÉE - maths et tiques
Dans ce cas, la fonction qui à tout réel x de I associe le nombre dérivé de f en x est appelée fonction dérivée de f et se note f ' Formules de dérivation des fonctions usuelles : Fonction f Ensemble de définition de f Dérivée f ' Ensemble de définition de f ' f(x)=a, a∈ Taille du fichier : 2MB
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Dérivée d’une fonction - Exo7
Dérivée d’une fonction Exo7 Vidéo ç partie 1 Définition Vidéo ç partie 2 Calculs Vidéo ç partie 3 Extremum local, théorème de Rolle Vidéo ç partie 4 Théorème des accroissements finis Exercices Fonctions dérivables Motivation Nous souhaitons calculer p 1,01 ou du moins en trouver une valeur approchée Comme 1,01 est proche Taille du fichier : 204KB
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Chapitre 6 : Dérivées et différentielles des fonctions de
Fonctions dérivées partielles premières Exemple :Calculer les dérivées partielles de la fonction suivante y = constante x = constante II Dérivées partielles c Fonctions dérivées partielles secondes II Dérivées partielles Exemple :Calculer les dérivées partielles secondes de la fonction suivante
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Mathématiques : Dérivée FICHE MÉTHODE CALCULATRICE Casio
Dérivée Nous allons voir comment : - Déterminer le nombre dérivé - Tracer la dérivée d’une fonction - Tracer la tangente à une fonction en un point donné Détermination du nombre dérivé : Exemple : On cherche à déterminer le nombre dérivé, en x=3, de la fonction f : Taille du fichier : 127KB
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Recherche d’une fonction dont on connaît la dérivée n-ième
Recherche d’une fonction dont on connaît la dérivée n-ième Fiche élève On considère la fonction f définie sur R par f x ( ) =ex sin x Le but de l’exercice est de déterminer des suites réelles (an) et (bn) telles, pour tout entier naturel n non nul, la dérivée n-ième de la fonction ( )x
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Exercices
La fonction dérivée Exercices Exercice I : Nombre dérivé 1)La courbe représentative f est donnée ci-dessous En chacun des points indiqués, la courbe admet une tangente qui est tracée Lire, en vous servant du quadrillage les nombres suivants : f(4) ; f 0(4) ; f(2) ; f0(2) ; f(6) et f (6) 2)La courbe représentative g est donnée ci-dessous En chacun des points indiqués, la courbe Taille du fichier : 678KB
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FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES : CALCUL DIFFÉRENTIEL
dé˙nition de la fonction partielle précédente contient un intervalle de la forme [ ";"], ">0 DØfinition 1 6 On dit que la fonction f admet une dérivée directionnelle en A selon le vecteur V si la fonction partielle t 7 f(A + tV) est dérivable en 0, i e si la limite ci-dessous existe et est ˙nie : lim t0 t6=0 f(A + tV) f(A) t;
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Chapitre III D´erivabilit´e d’une bijection r´eciproque
0), la fonction f f−1 est d´erivable en y 0 D’apr`es la formule de d´erivation d’une compos´ee, on a alors : (f f−1)′(y 0) = (f −1)′(y 0)×f′(f−1(y 0)) (1) Mais on a ´egalement f f−1(y) = y pour tout y ∈ J On en d´eduit que f f−1 est d´erivable sur J et que pour tout y ∈ J : (f f−1)′(y) = 1 En particulier on a :
connu en terminal 2 Pratiques sur les fonctions (applications) usuelles Apprendre ses cours et s'entraîner : en mathématiques, le talent a ses limites Vous allez tout de suite vous lancer dans les calculs ainsi qu'une construction ri-
fondmath
intérêt : www capes-de- maths com/lecons/lecon42 pdf Calculer cos5φ et sin5φ en fonction de cos φ et sin φ 2 En déduire que : En Terminale, trois problèmes peuvent se présenter : • ln u(x) existe ⇔ u(x) (Ri)(1妻i妻n) Définition 1 5
COTE Cours TS
sonnes peu versées dans les Mathématiques, des Géographes, des Marins, 781 790 –-Arc en fonction du sinus, ou de la tangente; 591, 800 835 Arête 28' 1,- de Règles du calcul arithmétique 8 son tour lenouveau facteur terminal Quand enfinon ar- rive auchiffre de l'ordre le plus élevé du multiplicande, on doit
bpt k r
Étant donnés deux ensembles A et B, une fonction f de A vers B associe à tout Á ce stade, vos souvenirs de Terminale vous poussent sans doute à attendre
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Exercices de Mathématiques - Terminales S, ES, STI2D, STMG Exercice 3 : Pourcentages – Variations d'une fonction Exercice 3 : Aire et calcul intégral
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du Guide pédagogique « Mathématiques Pré-calcul A 120 pour le Nouveau- Brunswick : RF9: Tracer le graphique et analyser des fonctions exponentielles et logarithmiques ayant le même côté terminal qu'un angle en position standard b) Écris l'équation qui exprime la distance de la rive par rapport au temps
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510 Secondaire 3 : Mathématiques pré-calcul Exercices Transformations de fonctions quadratiques 1 10 Un bras terminal d'un angle passe par le point (–3, 7) Quelle AB qui est 250 m de longueur le long de la rive de la rivière
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25 juil 2014 · On s'intéresse ici au calcul des taux d'intérêt simples, fixes et annuels Il existe en fait toute sorte de variation d'une quantité en fonction
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On va maintenant réécrire cette algorithme sous forme de fonction au calcul de la racine carrée sur Python qu'il faut importer à l'aide de from math import * Les positions successives Ri du chien se construisent de la façon suivante :
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