Lorsque le plan est muni d'un repère (O,I,J), on appelle coordonnées du vecteur u les coordonnées du point M tel que OM =u Deux vecteurs qui ont les mêmes coordonnées sont égaux Sur la figure on a construit le point M tel que OM =u Comme les coordonnées de M sont (4,2), les coordonnées du vecteur u sont aussi (4,2)
Coordonn´ees d’un vecteur dans une base Inversement, ´etant donn´e un vecteur ~v quelconque de notre plan, il existe un unique couple (x,y) de nombres v´erifiant l’´equation (caract´eristique des coordonn´ees) : ~v = x~i +y~j Ces deux nombres x et y sont les coordonn´ees de ~v dans notre base Exo 3 Quelles sont les coordonn´ees
Multiplication d'un vecteur par un réel Soient le vecteur u G (x; y ; z) et le nombre réel α Les coordonnées du vecteurαu G sont : (αx; αy ; αz) 4) Norme d'un vecteur dans l'espace Soit un vecteur u G de coordonnées (X, Y, Z) dans le plan muni du repère orthonormal ()Oi jk,, , GGG, la norme du vecteur u G (notée u G) est : u²²²
2 sur 8 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Méthode : Déterminer les coordonnées d’un vecteur par lecture graphique
Soient A et B deux points du plan de coordonnées respectives ( x A; y A) et ( x B; y B) Les composantes ou coocrdonnées du vecteur AB sont AB ( x - x ; y - y ) B A B A Remarque : Dans un repère, un point est déterminé par un couple de nombres appelé coordonnées Par contre un vecteur est défini par un couple de nombres appelé
de mêmenormeetde sensopposé: quandonl’ajouteà →− u, on obtientle vecteurnul Onl’appellele vecteuropposé de →− u etonle notebiensûr− →− u →− u − →− u IV Multiplication d’un vecteur par un nombre réel Nous avons déjà abordé le problème en parlant de l’opposé du vecteur →− u qu’on note − →− u
a)Calculer les coordonnées du vecteur BA Calculer les coordonnées du point E tel que DE = BA Quelle est la nature du quadrilatère ABDE ? b)Calculer les coordonnées du milieu M du segment [EB] et les coordonnées du point F , symétrique de C par rapport à M Quelle est la nature du quadrilatère ECBF ? c)Montrer que FD = AC Solution
R epérage et vecteurs
1- Vecteur nul 2- Opposé d'un vecteur 3- Différence de deux vecteurs IV Produit d’un vecteur par un nombre réel V Colinéarité de deux vecteurs 1- Définition 2- Propriétés VI Application de la colinéarité 1- Par allélisme de deux droites 2- Alignement de points 3- Caractérisation du milieu I d'un segment [AB] 4- Activité
Représentation d'un point Soit P un point de coordonnées cartésiennes px, py, pz (figure 2 1) On appelle coordonnées homogènes du point P les termes w px, w py, w pz et w où w est un facteur d'échelle, égal à 1 en robotique On représente alors les coordonnées homogènes d'un point par le vecteur : p = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ px
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Vecteurs et coordonnées - Free
D Coordonnées d'un vecteur 1- Définition Lorsque le plan est muni d'un repère (O,I,J), on appelle coordonnées du vecteur u les coordonnées du point M tel que OM =u Deux vecteurs qui ont les mêmes coordonnées sont égaux Sur la figure on a construit le point M tel que OM =u Comme les coordonnées de M sont (4,2), les coordonnées du vecteur u sont aussi (4,2) Pour lire graphiquement Taille du fichier : 109KB
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Coordonnées dans une base - unicefr
Les coordonn´ees d’un vecteur ~v de notre espace vectoriel favori R2 dans une base (~i,~j) sont deux nombres x et y qui v´erifient l’´equation caract´eristique des coordonn´ees : ~v = x~i +y~j La recherche des coordonn´ees est donc un probl`eme de d´ecomposition lin´eaire Exemple : L’ ´equation caract´eristique des coordonn´ees x et y du vecteur ~v := 1 2 dans la base ( 3 4 Taille du fichier : 95KB
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VECTEURS ET REPÉRAGE
2 sur 8 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques Méthode : Déterminer les coordonnées d’un vecteur par lecture graphique
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CALCUL VECTORIEL - PRODUIT SCALAIRE
Certaines questions de problèmes se résolvent à partir du calcul du produit scalaire de deux vecteurs du plan 1) Calculer la mesure Coordonnées d'un vecteur Soient les points A(xA, yA, zA) et B(xB, yB, zB), les coordonnées du vecteur AB JJJG sont : ()xBAB AB A−− −xy y z z,, 3) Coordonnées de la somme de deux vecteurs ou du produit d'un vecteur par un nombre réel Somme de deux
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Composantes Vecteurs - Cours - académie de Caen
Quelles sont les coordonnées de A’ image de A dans la translation de vecteur u r? Rédaction : A’ est l’image de A dans la translation de vecteur u r Donc AA' u r = Soient ( x ; y ) les coordonnées du point A’ Coordonnées du vecteur AA' : AA' ( x - ( - 3 ) ; y - 4 ) soit AA' ( x + 3 ; y - 4 ) Coordonnées de u rTaille du fichier : 376KB
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Composantes d'un vecteur - Exercices corrig s 1
a)Calcul des coordonnées du vecteur BA: BA ( - 1 - 4 ; 3 - 2 ) soit BA ( - 5 ; 1 ) Calcul des coordonnées du point E tel que DE = BA Soient ( x ; y ) les coordonnées du point E Coordonnées de DE : DE ( x - 3 ; y - ( - 1 )) soit DE ( x - 3 ; y +1 ) Coordonnées de BA : THEME : COMPOSANTES D’UN VECTEUR EXERCICES CORRIGES 1
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Exercice 1: Lire les coordonnées Donner les coordonnées
Exercice 1: Lire les coordonnées Donner les coordonnées des vecteurs → u, → v , → w, → k , → m et → n → i → j → u → v → w → k → m → n Exercice 2: Construire des vecteurs Sur une feuille quadrillée 5×5, placer un repère (O, → i , → j ) au centre de la feuille en prenant une unité d’un carreau en abscisse et d’un carreau en ordonnée Pour chaque vecteur, construire deux représentants :Taille du fichier : 35KB
CALCUL VECTORIEL 3 Calcul vectoriel
et l'Anglais Heaviside (1850-1925), disciples de Hamilton, donnent au calcul vectoriel sa forme quasi définitive, mais ce type de « calcul » met assez de temps à s'introduire en France Michel Chasles (1793-1880), avait déjà pressenti l'importance du sens sur un axe sans aller jusqu'à la notion de vecteur
R epérage et vecteurs - Mathadoc
b-Coordonnées du vecteur c-Coordonnées du milieu I d'un segmen t [AB] 2- Propriétés des vecteurs dans un repère Orthonormal a-Orthogonalité b-Calcul de la norme d'un vecteur Mme Lucott e-Le Visage Lycée Polyvalent Privé ISM -La Providence Repérage et vecteurs 2001 -2002 TD OUVERTURE : VECTEURS ET FORCES 1 n La péniche Une péniche dont le gouvernail a ét é endommagé est tirée
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Calcul vectoriel - Colinéarité
Calcul vectoriel - Colinéarité Objectif du chapitre : •Définir l’opposé d’un vecteur, le produit d’un vecteur par un réel •Utiliser les coordonnées de vecteur pour des calculs •Reconnaître et exploiter une situation de colinéarité I Opposé d’un vecteur Quels que soient les points A et B, le vecteur ¡
Coordonnateur des mathématiques : Jean-Paul Groleau Rédacteur : Alain Calculer le produit scalaire de deux vecteurs à partir de leur norme et de la Soit CD un vecteur dont les coordonnées de l'origine sont (3, 2) et celles de l' extrémité
X
Produit vectoriel de deux vecteurs DE BASE » est d'introduire des notions mathématiques dont vous aurez besoin en trie en calculs sur des coordonnées ;
TMB cours TFack PartieI
1 Vecteurs, composantes - points, coordonnées 1 1 1 Les 3 2 1 Produit vectoriel et calcul d'angles (espace) [4] Commission romande de mathématiques
MRe G C A om vect
et on trace le vecteur # » AB Comment peut-on lire les coordonnées du vecteur # » M(−3,−1), N(2;−4) et R(4;3) Calculer les coordonnées des vecteurs
vecteurs
23 oct 2018 · Calculer les coordonnées des vecteurs : --→ AB, --→ AD, -→ AC et --→
TD g C A om C A trie
Cours de Mathématiques – Classe de Seconde – Chapitre 6 – Les Vecteurs CHAPITRE 6 – Les b) Calcul des coordonnées d'un vecteur Soit le vecteur
cours dechap
19 nov 2014 · le formalisme mathématique de ces notions Un espace vectoriel Les deux réels x, y sont les coordonnées du vecteur u dans la base (ı, ) 1
pe
- Un repère est dit orthonormé s'il est orthogonal et si ?et ? sont de norme 1. TP info : Lectures de coordonnées : http://www.maths-et-tiques.fr/telech/
L'enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première générale est Le vecteur de coordonnées (ab) est normal à la droite.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr Attention : Le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel. Ecrire par exemple u.
Exemple : Soit une droite d d'équation cartésienne 4x ? 5y ?1= 0 . Alors le vecteur u ! de coordonnées (5 ; 4) est un vecteur directeur de d. Théorème
L'enseignement de spécialité physique-chimie et mathématiques vise à donner aux élèves calculer les coordonnées du vecteur vitesse à partir d'un.
1ère STL – Physique-chimie et mathématiques Fiche de synthèse n°5 En général un mouvement est à 3 dimensions le vecteur position a donc 3 coordonnées.
L'enseignement de mathématiques et de physique-chimie en classes de première et calculer les coordonnées du vecteur obtenu.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. TRANSLATION ET VECTEURS La longueur d'un vecteur est aussi appelée la norme du vecteur.
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2. Soit N le point du plan (ABC) de coordonnées x; y. ( ) dans le repère A;u.
Un vecteur est un objet mathématique qui est caractérisé par 3 informations : une longueur une Calculer les coordonnées des vecteurs AB et.
VECTEURS ET REPÉRAGE