sin( ) sin( ( )) sin cos( ) sin( ) cosa b a b a b b a− = +− = − + − sin( ) sin cos sin cosa b a b b a− = − Exemples d’utilisation : Trouver les valeurs exactes de cos 12 π et sin 12 π Solution : Essayons de décomposer cos 12 π et sin 12 π en valeurs que nous connaissons : On sait que 12 3 4 π π π = − Donc cos cos cos
Formules de factorisation cos x, sin x et tan x Divers en fonction de t=tan(x/2) cosp +cosq = 2cos p +q 2 cos p−q 2 cosx = 1 −t2 1 +t2 1+cosx = 2cos2 x 2
lien \New Worksheet" : une feuille de calcul vierge appara^ t Cliquez sur son nom \Untitled" et renommez-la par exemple \TD1" En n de s eance, n’oubliez pas de sauvegarder votre travail 1 1 Feuille de calcul Elle se pr esente sous la forme de cellules dans lesquelles vous taperez vos commandes Entrez par exemple l’expression : cos(pi/12)
Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente b 1 1 M(x) cos(x) sin(x) • M est un point du cercle trigonométrique
BCPST 1 1 TP n°1 Exercices 1) A l’aide d’une boucle for-end, calculer 7 2) A l’aide d’une boucle for-end, calculer la somme des carrés des 20 premiers entiers
– D´evelopper cos(2x)+sin(2x) – Montrer les formules de trigonom´etrie vues en cours : (exemple : cos(a)sin(b) = 1 2 (sin(a + b) − sin(a−b)), cos(a)cos(b) = 1 2 (cos(a+b)+cos(a−b))) Exercice 5 Utilisation du graphisme Tracer cos(2)+sin(x/2) pour x variant entre -5 et 4 Tracer 3x3 −4x+10 pour x variant entre -2 et 1 – Combien
polynomial, nous présentons ici les principales opérations de Sage pour la manipulation de polynômes A 1 1 Le système de calcul Sage Sage est un système de calcul formel et numérique dont le développement a débuté en 2005 à l'université de Washington 1 Sage est construit au des-sus de systèmes libres déjà existants tels que
Pour l’utiliser, taper ?nom_de_la_commande; > ?solve; 2 Calcul num erique et calcul symbolique On d esigne par calcul num erique une suite d’op erations arithm etiques mettant enjeu des valeurs num eriques (ie des nombres) Il se di erencie du calcul symbolique qui autorise l’utilisation de symboles, d e nis ou non (x;cos;sin; R;:::)
§1 Prise en main de l’environnement de calcul SAGE L’objectif de ce chapitre est de découvrir le système de calcul Sage, en particulier sa syntaxe, ses mécanismes d’affectation et d’évaluation Dans ce cours, nous utilisons Sage pour le calcul polynômial, nous présentons ici les principales opérations de Sage pour la
4 Expressions et affectation Informatique II • Effectuer la promotion entière : convertir les char, les short, les énumérations et les champs de bits en des int Si l'une des valeurs ne peut pas êetre repréesentée dans le type int, les convertir toutes dans le type
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Angles orientés Trigonométrie - BAC DE FRANCAIS
sin( ) sin( ( )) sin cos( ) sin( ) cosa b a b a b b a− = +− = − + − sin( ) sin cos sin cosa b a b b a− = − Exemples d’utilisation : Trouver les valeurs exactes de cos 12 π et sin 12 π Solution : Essayons de décomposer cos 12 π et sin 12 π en valeurs que nous connaissons : On sait que 12 3 4 π π π = − Donc cos cos cos cos sin sin
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Formulaire de trigonométrie circulaire
Formulaire de trigonométrie circulaire A 1 B x M H K cos(x) sin(x) tan(x) cotan(x) cos(x) = abscisse de M sin(x) = ordonnée de M tan(x) = AH cotan(x) = BK eix = zM b b b b b b b Pour x /∈ π 2 +πZ, tan(x) = sin(x) cos(x) et pour x /∈ πZ, cotan(x) = cos(x) sin(x) Enfin pour x /∈ π 2 Z, cotan(x) = 1 tan(x) Valeurs usuelles x en 0 30 45 60 90 x en rd 0 π 6 π 4 π 3 π 2 sin(x) 0 1 2 1
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Formulaire de trigonométrie - MATHEMATIQUES
cos x+ π 2 =−sin(x) sin x+ π 2 =cos(x) x 1 1 x + π 2 • La fonction x 7→ sin(x)est définie sur R, 2π-périodique et impaire • La fonction x 7→ cos(x)est définie sur R, 2π-périodique et paire Formules d’addition cos(a+b)=cos(a)cos(b)−sin(a)sin(b) cos(a−b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) sin(a−b)=sin(a)cos(b)−cos(a)sin(b) Formules de duplication cos(2x)=cos2(x)−sin2(x)=2cos2(x)−1 =1 −2sin2(x) sin(2x)=2sin(x)cos
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Travaux dirig es avec SAGE
La valeur de l’expression appara^ t sous forme litt erale (sqrt d esigne la racine carr ee) Pour avoir une approximation num erique avec 10 chi res d ecimaux, entrez dans la cellule suivante : cos(pi/12) n(digits=10) puis validez A tout moment, on peut :
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Prise en main du système de calcul Sage
ANNEXE A PRISE EN MAIN DU SYSTÈME DE CALCUL SAGE 125 §2 Variables et expressions A 2 1 L'affectation Pour affecter à une variable une valeur, on utilise le symbole =, par exemple sage: x = 2 + 2 sage: x 4 sage: x = cos(pi/12) sage: x 1/12*(sqrt(3) + 3)*sqrt(6) L'affectationd'unevariablen'afchepaslavaleurdelavariablesurlasortiestandard Tester:
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Introduction a Maple - imag
sin(Pi/12) ; evalf(a); Digits:=30; evalf(a); evalf (Pi, 40) ; sqrt(-1); evalc(ln(1+I)); evalf(ln(1+I),20); I^I ; v :=(-1)**(1/3) ; evalf(v); Exercice 3 Utilisation de Digits – Afficher le r´esultat de cos(3π 5) de fa¸con exacte puis avec 7 chiffres apr`es la virgule – Affichez le mˆeme r´esultat avec 100 chiffres apr`es la virgule Exercice 4 Trigo
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Prise en main du système de calcul Sage
sage: cos? sage: RationalField? sage: PolynomialRing? Pour écrire le nom d’une méthode ou d’une classe, on peut utiliser la complétion dynamique en utilisant la touche §2 Variables et expressions II 2 1 L’affectation — Pour affecter à une variable une valeur, on utilise le symbole =, par exemple sage: x = 2 + 2 sage: x 4 sage: x = cos(pi/12)
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BCPST 11 TP n°1
calcul scientifique et un logiciel de calcul numérique Lancer Matlab (Suivre les instructions du professeur ) Dans la fenêtre de commande apparaît un prompt >> ; Matlab attend une instruction I- Calculatrice: a) Effectuer les calculs suivants : 1+1 ; 1+9*8 ; 3^2 ; 45/46+2 ;1/3*3 ; sin0 ; sin(0) ; sin(pi/2) ; cos(pi/12) ; tan(pi/8) ; ln(12)
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Exo7 - Exercices de mathématiques
On veut calculer cos 2p 5 et sin 2p 5 Pour cela, on pose a=2cos 2p 5, b=2cos 4p 5 et z=e2ip=5 1 Vérifier que a=z+z4 et b=z2 +z3 2 Vérifier que 1+z+z2 +z3 +z4 =0 3 En déduire un polynôme de degré 2 dont les racines sont a et b puis les valeurs exactes de cos 2p 5 et sin 2p 5 Correction H [005075] Exercice 14 **I
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TP Maple n 1 1 Utilisation - Page professionnelle de
Il se di erencie du calcul symbolique qui autorise l’utilisation de symboles, d e nis ou non (x;cos;sin; R;:::) G en eralement, le calcul num erique donne un r esultat approch e, tandis que le calcul symbolique donne un r esultat exact : > x^2+x^3-(2*x+x^2); #ceci est un calcul symbolique 3 x - 2 x > x:=3 14: cos(3*x/2); #ceci est un calcul numerique
suivantes, il suffit de remplacer b par −b □ Exercice 3 7 1 Calculer cos π 12 et sin π 12 en écrivant π 12 comme différence de deux angles "clas- siques" 2
revisionsmaths a
1 1 1 Pour trouver le sinus de l'angle A (abréviation : sin∠A) la formule est : 1 1 5 Pour trouver le cosinus de l'angle B (abréviation : cos∠B) la formule est :
trigonometrie
Le professeur de mathématiques a introduit la séquence : « Les relations trigonométriques Utiliser la calculatrice pour déterminer des valeurs approchées : - du sinus, du (tan se lit tangente), (cos se lit cosinus), (sin se lit sinus) remarque
exDP mathstrigo
Il est clair que l'on n'utilise pas en permanence une formule de trigonométrie ou une Si vous suivez ces deux conseils, vous sortirez de mathématiques supérieures 3 6 Expressions de cos(x), sin(x) et tan(x) en fonction de t = tan (x2 )
Trigonometrie
Pour écrire des mathématiques, il existe un langage pratique et universel, Une formule s'écrit entre deux dollars $\pi^2$ qui donne π2 ou entre double dollars sin x x O 1 1 T tan x Le point M a pour coordonnées (cos x, sin x) La droite
ch lecons
cos 2 (x) = 1+cos(2x) 2 Addition : sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a sin ( a) cos (a) Formules d' Euler : Formule de Moivre : cos(θ) = ejθ + e-jθ 2
mathematiques
développe la trigonométrie comme une branche indépendante des mathématiques Hypoténuse angle Adjacent Méthode: Calculer la mesure de l'angle BAC Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques ) tan( ) cos( ) sin( angle
Trigo
développe la trigonométrie comme une branche indépendante des mathématiques Il serait à Hypoténuse Attention : Le cosinus ne s'applique jamais sur l'angle droit Méthode : Utiliser les fonctions cos et cos-1 sur la calculatrice
Trigo
Ce polycopié rassemble les notes de votre cours ≪ Outils Mathématiques ≫ que de notions et de r`egles de calcul que vous avez normalement déj`a abordé au lycée Les fonctions sin et tan sont donc impaires alors que cos est paire
mathL
Quelles autres courbes peux-tu dégager de la feuille de calcul? MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES 20S • Exercices I-6 Trigonométrie A B C 1 angle sin cos 2
unite i