Convergence simple, convergence uniforme _____ 1 Convergence simple, convergence uniforme 2 Un exemple célèbre : convergence vers la courbe en cloche 3 Espaces fonctionnels : convergences simple, uniforme, compacte 4 Limites uniformes de fonctions continues 5 Théorèmes d’interversion de limites 6 Approximation uniforme Pierre
1 Convergence simple et convergence uniforme On d esigne par Xun ensemble quelconque, par (E;d) un espace m etrique et par (f n) une suite d’applications de Xdans E D e nition 1 1 Convergence simple On dit que la suite (f n) converge simplement vers l’application f(de Xdans E) si, pour chaque xde X, la suite f n(x) converge dans Evers f(x
convergence It works especially when the limit function is no way to nd Let us examine the following example Example 3 7 Consider the sequence of the functions given by ’ n(x) = Xn j=1 sinjx j2; n 1: Apparently there is no simple way to nd the pointwise limit of this sequence However, using the boundedness of the sine function, we have j
Therefore, uniform convergence implies pointwise convergence But the con-verse is false as we can see from the following counter-example Example 9 Let {f n} be the sequence of functions on (0, ∞) defined by f n(x) = nx 1+n 2x This function converges pointwise to zero Indeed, (1 + n 2x ) ∼ n x2 as n gets larger and larger So, lim n
Etudier (convergence simple, convergence absolue, convergence uniforme, convergence normale) les séries de fonctions de termes généraux : 1 f n(x)=nx2e x p n sur R+ 2 f n(x)= 1 n+n3x2 sur R + 3 f n(x)=( 1)n x (1+x2)n Correction H [005732] Exercice 8 ** I Montrer que pour tout réel a>0, R 1 0 1+xa dx =å +¥ n=0 ( 1)n 1+na Correction H
Exercice 8 : Convergence simple, convergence uniforme Soit, pour n ∈ N∗, la fonction f n d´efinie sur R + par : f n(x) = x + 1 n 2 Etudier les convergences simple et uniforme de (´ f n) n∈N∗ • Convergence simple Pour tout n ∈ N∗, on a : f n(x) −→ n→+∞ x2 Donc la suite (f n) n converge simplement sur R + vers la
Convergence simple, uniforme ou normale de séries de fonctions 9 Etudier la convergence simple des séries ∑un de fonctions définies ci-dessous, puis une fois déterminé l’ensemble D sur lequel la série converge simplement, étudier sa convergence normale sur les ensembles proposés a ∀ n ∈ , ∀ x ∈ , 1 ( ) 2 −+ = n n e u
Convergence uniforme des s eries de fonctions Crit eres de convergence Exercices Suites de fonctions et convergence simple Suites de fonctions D e nition: Une suite de fonctions (f n) n;n 2N de D dans K est une application: n 7 f n de N dans l’ensemble des fonctions de D dans K Convergence simple D e nition: Une suite de fonctions (f n) n;n
Etudier (convergence simple, convergence absolue, convergence uniforme, convergence normale) les séries de fonctions de termes généraux : c Jean-Louis Rouget, 2015 Tous droits réservés 1 http ://www maths-france
ˇ Cela fournit une autre preuve de la non convergence uniforme de (x 7¡xn)n2N sur [0,1], puisque la limite simple de cette suite de fonctions n’est pas continue en 1 § 2 Double limite — Soit f la limite simple d’une suite (fn)n2N de fonctions définies sur I, et a une borne de I
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1 Convergence simple et convergence uniforme
1 Convergence simple et convergence uniforme On d esigne par Xun ensemble quelconque, par (E;d) un espace m etrique et par (f n) une suite d’applications de Xdans E D e nition 1 1 Convergence simple On dit que la suite (f n) converge simplement vers l’application f(de Xdans E) si, pour chaque xde X, la suite f n(x) converge dans Evers f(x) En d’autres termes, la suite (fTaille du fichier : 284KB
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Université Djillali Liabès (Algérie) Université du
la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l'estimateur construit Comme application nous discutons l'impact de ce résultat en prévision non paramétrique fonctionnelle à partir de l'estimation de mode conditionnelle La dépendance est modélisée via la corrélation quasi-associée Dans ce contexte nous
Si R = +∞, cette série converge absolument pour tout z ∈ C, cette convergence étant normale, donc uniforme, sur toute partie bornée de C • Si R est un nombre
Fiche b correction
La Mi-Voix - ULCO En déduire la convergence absolue de la série lorsque α > 1 4 Étudier la convergence simple ou uniforme de la série de Fourier vers f
session
(an cos(nx) + bn sin(nx)) converge en un point x de R, elle converge aussi au point x + Étudier la convergence simple ou uniforme de la série de Fourier vers f
Fiche a
Calculer ses coefficients de Fourier trigonométriques 2 Étudier la convergence simple ou uniforme de la série de Fourier vers f 3 En déduire +∞
Fiche b correction
f(t, x)dt soit uniformément convergente, il suffit qu'elle soit normalement convergente Proposition 10 2 R`egle d'Abel pour la convergence uniforme X étant un
Fiche b correction
Master 1 Métiers de l'Enseignement, Mathématiques - ULCO, La Mi-Voix, 2012/ 2013 de la norme de la convergence uniforme définie par ν(f) = sup (fn) une suite de fonctions intégrables sur l'intervalle compact [a, b] convergeant simple-
Fiche d correction
Génération d'un échantillon suivant une loi uniforme : Donnez un échantillon aléatoire simple de 10 valeurs d'une loi de Poisson de paramètre 2, 7, Pour des valeurs de n supérieures à 40, on utilise la convergence de la loi de D vers une
Fiche