Les abscisses curvilignes de I' sont 2k donc d’où l’abscisse curviligne principale de I' est Les abscisses curvilignes de sont 2k 2 donc d’où l’abscisse curviligne principale de J' est 2 e Exercice : Donner les abscisses curvilignes des points de la figure IIII Angle orienté de deux demi-droites – de deux vecteurs non nuls :
1Bac SM F Calcul trigonométrique lycée Oued Eddahabe A KARMIM 5 6) Transformations des sommes en produits De la propriété Ὄet de (1)+(2) on peut conclure que Ὅ: Ὄ − Ὅ+ + =2
l'angle orienté de deux demi- droites ( ou de deux vecteurs): 1)Les abscisse curviligne d’un point sur le cercle trigonométrique a) Enroulement d'une droite autour du cercle trigonométrique si le zéro de droite numérique coïncide avec l’origine I cercle trigonométrique ; et on enroule la demi- droite des réels positifs sur le cercle
Graphiquement, je cherche les abscisses des points d'intersection de la courbe de f et de la droite représentative de g Elles se coupent en deux points qui ont pour abscisses : x1 ≈ –1,4 et x2 ≈ 1,4 Donc, cette équation admet deux solutions Conclusion : S = {x1; x2} c) Résolution graphique de l'inéquation : f (x) < g(x)
3)Déterminer les abscisses des points de C f en lesquels la tangente à C f a un coe cient directeur égal à 3 4)Existe-t-il des points de C f en lesquels la tangente à C f est parallèle à la droite d’équa-tion y = cx + d (où c et d sont deux réels)? Discuter en fonction de c Exercice VII : Point de vue
2) La droite passant par les deux points d’intersection des deux cercles est appelée axe radical Déterminer son équation, ce qui revient à chercher les abscisses des points d’intersection ou encore l’abscisse d 1 du point d’intersection I de l’axe radical et de l’axe Ox (figure 1) Les équations des deux cercles sont : 2 2 2
ces derniers n’ont souvent besoin que de deux ou trois chiffres significatifs des racines cherchées Pour le second degré, on peut écrire : ax2+bx+c=0"#y y=x2 ay+bx+c=0 $ & Les racines apparaissent donc comme les abscisses des points d’intersection de la parabole et d’une droite facile à tracer
Soit * ( ) un cercle de rayon R A et B deux points de * ( ) Soit M un point mobile sur * ( ) débutant son mouvement de A dans le sens contraire des Eguilles d ¶une montre Si le point M bouge de A vers A en effectuant un tour complet, alors son angle de rotation est 2S et la distance qu ¶il a parcouru est P 2SR
de l’utilisation des logiciels et de la calculatrice Contenus Capacités attendues Représenter à l’aide des TIC un nuage de points Déterminer le point moyen Série statistique quantitative à deux variables : nuage de points, point moyen Nuage de points ; point moyen Ajustement affine par la méthode des moindres carrés
Vous êtes astronome dans le 15ième siècle et vous étudiez le mouvement des étoiles à l’aide d’un télescope Chaque nuit pas forcément à la même heure vous mesurez la position d’une même étoile de manière précise, ce qui vous donne un tableau de points de mesure instant position Sous forme graphique avec
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II le cercle trigonométrique abscisses curvilignes
Donner les abscisses curvilignes des points de la figure IIII Angle orienté de deux demi-droites – de deux vecteurs non nuls : A Radian – grade : a Définition : A et B deux points du cercle trigonométrique C d’origine I et son centre est le point O La longueur de l’arc géométrique AB est 1 l’angle de sommet O et qui intercepte l’arc AB on dit que sa mesure est : 1
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I Le cercle trigonométrique, abscisse curviligne O I J
de nombres réels tous appelés abscisses curvilignes du point M Proposition Si et ' sont deux abscisses curvilignes de M alors elles diffèrent d'un multiple entier de 2 Autrement dit il existe un entier k tel que − '=k×2 Conséquence: Si est une abscisse curviligne de M toutes les autres s'écrivent k×2 Voir exercices corrigés 12 à 17 page 299 Proposition Parmi toute les
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Mathématiques Contrôle commun de Seconde
en deux points d'abscisses : 0 et 2 Donc l'équation : f (x) = 3 admet deux solutions 0 et 2 Conclusion : S = {0 ; 2} b) Résolution graphique de l'inéquation : f (x) ≥ – 1 Je trace la droite D2 parallèle à l'axe des abscisses et passant par y = – 1 Elle coupe la courbe en deux points qui ont pour abscisses : x'1 ≈ –1,2 et x'2 ≈ 3,2 Les solutions sont les abscisses des
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Les deux points les plus proches - wwwnormalesuporg
de t1 et plus petit que les abscisses des points de t2 Le plan est divis´e en deux parties : / O • • • • • • • • x0 Notons p 1= (x1,y 1) et p0 = (x0,y0) les deux points les plus proches dans le tableau t 1(avec x1 ≤ x0) ainsi que p2 = (x 2,y 2) et p0 = (x0,y0) deux points les plus proches dans t2 On note d = min(kp1 −p0 1k,kp2 −p02 k) Si deux points du tableau t sont
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Intersection de deux cercles Lentille et croissant
2) La droite passant par les deux points d’intersection des deux cercles est appelée axe radical Déterminer son équation, ce qui revient à chercher les abscisses des points d’intersection ou encore l’abscisse d 1 du point d’intersection I de l’axe radical et de l’axe Ox (figure 1) Les équations des deux cercles sont : 2 2 2
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Distance de deux points dans un rep re orthonormal
Considérons deux points A et B de coordonnées respectives (x A; y A) et (x B; y B) Nous supposerons de plus que x A ≠ xB et yA ≠ yB Soit C le point d’intersection de la parallèle à l’axe des abscisses passant par A et de la parallèle à l’axe des ordonnées passant par B Comme les axes sont perpendiculaires ( repère ortho normal ) , le triangle ABC est rectangle en C Nous Taille du fichier : 208KB
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TP 8 : CALCUL GRAPHIQUE DES RACINES - IREM de la Réunion
ces derniers n’ont souvent besoin que de deux ou trois chiffres significatifs des racines cherchées Pour le second degré, on peut écrire : ax2+bx+c=0"#y y=x2 ay+bx+c=0 $ & Les racines apparaissent donc comme les abscisses des points d’intersection de la parabole et d’une droite facile à tracer En ce qui concerne l’équation réduite du troisième degré, on obtient (sous
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Cahier de vacances Classe de 5e - Académie de Lille
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro mais sont de signes contraires Sur une droite graduée, deux points qui ont des abscisses opposées sont symétriques par rapport à l’ori-gine Exemple 2 3 et −3 sont-ils des nombres opposés? d 1 9 ¡ e-e I ¡ 8 ¡ E ¡ 1 1 E 8 Les points et sont symétriques par rapport au point
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Centre et rayon d’un cercle passant par trois points donnés
Cercle passant par 3 points (Obs Lyon - phm - 2006/02/05 - cercle_3pts wpd) 2/2 Nota: le choix de l’ordre des points du triangle pour les segments peut avoir une incidence sur le calcul Dans un triangle dont un côté est parallèle à l’axe des abscisses, choisir ce cô té comme un des segments entraîne une division par zéro
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STATISTIQUES - maths et tiques
Pour tracer la droite, il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d’ajustement : - Si x=0 alors y =2,1×0+ donc le point de coordonnées (0 ; 1,1) appartient à la droite d’ajustement - Si x=10 alors y =2 ,1×10+22 donc le point de coordonnées (10 ; 22,1) appartient à la droite d’ajustement 3) a) Pour y = 70, on lit graphiquement x ≈ 33 b) Par calcul, si y
Deux nombres relatifs qui ne diffèrent que par leur signe sont opposés Exemple 1 : Sur la droite graduée ci-dessous, lis l'abscisse du point A Pour calculer la distance entre deux points sur une droite graduée, on effectue la différence
Nombres relatifs cours II
axe des abscisses Dans l'exemple ci-contre, on dira que les coordonnées du point Propriété 1 Dans un repère quelconque, soit A et B deux points de coordonnées (a) Calculer les coordonnées du point K milieu du segment [AC]
memorepereland
2) Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage de points 1) Pour tracer la droite, il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la
StatTGM
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques NOMBRE DERIVÉ tels que a < b Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives a et b 1) On commence par calculer f (2 + h) − f (2) h
Nombrederive
formulent des équations de droites données : un point et l'ordonnée à l'origine, la pente et l'ordonnée à l'origine, la pente et l'abscisse à l'origine, deux points,
b geoman a
On utilise aussi par convention : si (OI) est le repère de l'axe des abscisses et que Calculer une longueur Soit deux points du repère A(xa ; ya) et B(xb ; yb)
distance repere
Ici b = 0, car la droite coupe l'axe des ordonnées au point 0 contre, après être parti du point 0, on a avancé d'une unité puis on est monté de deux Si (d) est une droite parallèle à l'axe des abscisses, alors son équation de droite sera du
equation droite repere
Déterminer une équation de la tangente en un point du graphe d'une fonction Extrait du programme de l'enseignement de mathématiques du cycle terminal STMG Calculer le nombre dérivé et d'abscisse –1 (–1 est une racine d'ordre 2) ; cette droite coupe la courbe représentant la deux cas : x0 ≠ 0 et x0 = 0)
Ress Math ere STMG fiche
point d'intersection avec la parabole, on ne peut donc pas construire les deux b) On appelle x1 et x2 les abscisses des points M1 et M2 (s'ils existent) Vérifier
dl s cor
Pour tracer la droite il suffit de calculer les coordonnées de deux points de la droite d'ajustement : - Si x = 0 alors y = 2
On peut donc les associer à la parabole rouge et à la parabole verte qui passent toutes les deux par les points d'abscisse –3 et 1. Les branches de la parabole
Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives a et b. Page 2. 2. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques
Soit A et B deux points de la courbe représentative de f d'abscisses respectives 1 et a) Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 3.
1) Après avoir calculer le discriminant on trouve que -2 et Donc il existe deux points A et B appartenant à le courbe C dont le milieu du segment.
Deux nombres relatifs qui ne diffèrent que par leur signe sont opposés. Exemple 1 : Sur la droite graduée ci-dessous lis l'abscisse du point A.
En effet son rayon est 1 donc P = 2?R = 2? x 1 = 2?. Après enroulement
L'équation f(x)=0 a deux solutions donc la courbe de f traverse l'axe des abscisses en deux points. Page 4. 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-
Outil mathématique : vecteurs et systèmes de coordonnées 1) Calculer l'abscisse curviligne ( ) du point sachant que ( =0)=0.
Limite en un point a. 1) Limite en 0. Définition 4 : Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle ouvert en 0 : Si f(x) est aussi grand (positif)
STATISTIQUES