Chapitre 04 Angles orientés - Trigonométrie Première S ANGLES ORIENTÉS - TRIGONOMETRIE I- Mesure d’un angle en radians Soit O, A, B trois points du plan distincts deux à deux On considère le cercle de centre O et de rayon 1 C b O b A b B b A′ b B′ Définition La mesure en radians de l’angle AOB’est la longueur de l’arc que
Angles orientés, Trigonométrie I- Le cercle trigonométrique : 1 1- Abscisse curviligne : Définitions : Dans un repère orthonormé ( ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ), le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon OI = 1, orienté dans le sens direct (anti-horaire)
Trigonométrie et angles orientés A) Angles orientés 1 Le radian Définition : Le radian est une unité de mesure d’un angle comme le degré Il est défini comme la longueur de l’arc entre deux points du cercle unité représenté ci-contre Le demi-cercle unité a une longueur de S, il correspond donc à un angle de S radian On a
Angles orientés mesurés en radian • Le radian est une unité d’angle définie comme l’arc entre deux points du cercle unité de longueur 1
Microsoft Word - Chapitre8-Angles_orientes_Trigonometrie doc Author: jacqu Created Date: 5/21/2017 8:42:27 PM
II- Angles orientés : 2 1- Cas des vecteurs unitaires : Soient ⃗ et deux vecteurs unitaires (ie de norme 1) et ( ) et ( ) deux points du cercles trigonométriques tels que ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ Une mesure de l’angle orienté (⃗ )(noté aussi ( ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ )) est (⃗ ) [ ]
On veillera à utiliser les propriétés sur les angles orientés vue en classe 1) Démontrer que le triangle EBC est isocèle en B 2) Calculer une mesure en radian de chacun des angles orientés suivants :
Tableau des angles remarquables en radian : Degré 30˚ 45˚ 60˚ 90˚ Radian π 6 π 4 π 3 π 2 3 2 Définition Définition 5 : Un angle orienté est défini par deux vecteurs~u et~v, noté (~u,~v) L’angle est alors orienté de~u vers~v Sur la figure ci-contre, on a repré-senté deux angles orientés, représen-tant le même angle (~u
Mesure principale d’un angle orient´e Sujets Pour chacun des exercices ci-dessous, d´eterminez la mesure principale des angles dont une mesure en radians est α, puis repr´esentez les points Ai tels que −→ i , −−→ OAi = α sur le cercle trigonom´etrique Exercice 1 α = 43π 5 Exercice 2 α = − 97π 5 Exercice 3 α = 5π
b) Angle orient” de deux demi-droites de m’me origine ou de vecteurs: - D”finition - Mesure en radians Donner une bonne compr”hension de l’orientation (cercle, le plan, angle) On revoit et on compl‘te le cours de 3¡ par les angles orient”s La mesure principale dÕun angle orient” • Reconnafltre un angle orient” de demi
Mesure d'un angle orienté, ✓ mesure principale ✓ Utiliser le cercle trigonométrique, notamment pour : - déterminer les cosinus et sinus d'angles associés ;
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mesure en radian de l'angle orienté (⃗u;⃗ OM ) Propriétés : Soit z un nombre Bien connaître les angles remarquables du cercle trigonométrique est un atout Exercices en ligne pour 2/5 Source : A Abouhazim ; www logamaths fr
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24 Résolution de problèmes à l'aide de graphes orientés ou non orientés 301 URL : http://www logamaths fr/spip/IMG/docs/Ts/AATSCh14_Proba-Fluctuation- FIGURE 9 2 – Cercle trigonométrique, cosinus, sinus et tangente d'un angle
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